2018年广东工业大学(846)高等代数考研大纲

广东工业大学
全日制研究生招生考试专业课考试大纲
招生类别：(请选择:□博士生 √学术学位硕士生 □专业学位硕士生）
考试科目名称: (846)高等代数
基本内容: （300 字以内）
1. 行列式：行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展开定理
2. 矩阵：矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、伴随矩阵、逆矩阵、初等矩阵、矩
阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。
3. 向量：向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量的线性相关与线性无关、向量组的极大线性
无关组、向量组的秩、向量组的等价、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。
4. 线性方程组：线性方程组的克莱姆法则、线性方程组有解和无解的判定、齐次线性方程组的基础解
系和通解、非齐次线性方程组的基础解系和通解
5. 线性空间: 线性空间的概念、性质与结构。
6. 线性变换：线性变换及其矩阵的概念、线性变换及其矩阵的特征值与特征向量
7. 欧氏空间：欧氏空间的定义及基本性质、标准正交基、正交变换、正交矩阵、对称变换、对称矩阵。
8. 二次型：二次型及其矩阵表示、惯性定理、二次型的标准形、二次型的正定性。
9. 多项式理论：数域上一元多项式的概念、运算及带余除法、整除、不可约多项式、多项式函数等概
念。
10. 代数基本概念：群、环、域
题型要求及分数比例：（博士生满分 100 分，学术型、专业学位硕士生满分均 150 分）
1、选择填空题:约 60 分，约占 40%
2、综合题（包括计算、讨论、证明等题型）：约 90 分，约占 60%。
学院盖章 主管院长审核签名： 日期：