2017年中央民族大学638数学分析考研大纲

中央民族大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲
科目代码：638 科目名称：数学分析
I 考查目标
《数学分析》考试大纲适用于数学专业、统计学专业硕士研究生的入学考试。其主要目的是
测试考生对数学分析最基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本理论、
掌握数学分析的基本方法, 具有较强的逻辑推理能力和运算能力。
II 考试形式和试卷结构
一、考试形式
闭卷，笔试，考试时间 180 分钟，总分 150 分。
二、试卷结构
试卷内容共 8 道题，前七道题每题 20 分，第八题 10 分。题目的形式为计算题和证明题（各占
50%）。
III 考查范围
1. 数列极限
数列极限的定义与求解，收敛数列的性质，单调数列，Cauchy 收敛原理。
2. 单变量函数的微分学和积分学
函数的极限，无穷小与无穷大，连续函数，有限闭区间上连续函数的性质。导数的定义和计算，
复合函数求导，高阶导数，Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公
式, L’Hospital 法则，利用导数研究函数的单调性、凹凸性、极值、拐点、渐近线等。不定积分的
定义与计算，Riemann 积分的定义、性质与求解，Riemann 积分中值定理。
3. 多变量函数的微分学和积分学
多变量函数的极限，多变量连续函数，偏导数和方向导数，多变量函数的微分，复合函数求导，
高阶偏导数，Taylor 公式，隐函数的概念，隐函数定理与隐函数求导，极值和条件极值。有界区
域上二重积分和三重积分的定义与计算。第一型和第二型曲线积分，Green 公式。
4. 级数理论
无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法。一般项级数的 Cauchy 收敛原理，Dirichlet 和 Abel
判别法，绝对收敛和条件收敛。函数列和函数项级数一致收敛的定义，一致收敛的函数列和函数
项级数的性质。幂级数的收敛半径和收敛区间，幂级数的性质，函数的幂级数展开。
5. 含参变量的正常积分的性质。
6. Fourier 分析
周期函数的 Fourier 级数展开式，Fourier 级数的收敛定理，Parseval 等式。