2017年南华大学841高等代数考研大纲硕士研究生入学大纲

南华大学硕士研究生入学考试大纲
招生学院 招生专业代码 招生专业名称 考试科目代码及名称
数理学院 070104 应用数学 841 高等代数
一、考试内容
1、 行列式：数环和数域、2n 元排列、n 阶行列式的定义、行列式
的性质、行列式依行（列）展开拉普拉斯定理、行列式的计算、克
莱姆法则。
2、 矩阵：矩阵的概念及运算、矩阵的分块、初等变换与初等矩阵、
可逆矩阵、 n 元向量及其相关性、矩阵的秩。
3、 线性方程组：消元法、线性方程组有解判定、齐次线性方程组、一般
线性方程组。
4、多项式：整数的一些整除性质、一元多项式的定义与运算、多
项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多
项式函数多项式的根、复数与实数域上的多项式、有理数域上的多
项式、多元多项式、对称多项式、二元高次方程组。
5、线性空间：映射与代数运算、线性空间的定义与基本性质、基
和维数、坐标、子空间的和与直和、线性空间的同构。
6、线性变换：线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩
阵、特征根与特征向量、可对角化矩阵、不变子空间。
7、欧氏空间：欧氏空间的基本概念、正交基与标准正交基、正交变
换与正交矩阵、子空间的正交、对称变换与对称矩阵。
8、二次型：二次型及其矩阵表示、标准形、复二次型与实二次型、正定二
次型、主轴问题。
二、考试形式与试
卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构
行列式、线性方程组与矩阵：30%；线性空间与线性变换：40%；
二次型与欧氏空间： 20%； 综合题： 10%
（四）试卷题型结构
计算题约 20%，证明题约 80% 。
学位点意见： 招生单位意见：
学位点负责人签字： 招生单位负责人签字（盖章）：