2017年南华大学601数学分析考研大纲硕士研究生入学大纲

南华大学 2014 年硕士研究生入学考试初试科目大纲
招生学院 招生专业代码 招生专业名称 考试科目代码及名称
数理学院 070104 应用数学 601 数学分析
一、考试内容 第一部分 一元函数微积分
一、 极限理论 函数的连续性
二、 导数与微分
三、 积分：定积分的分部积分法和换元积分法、理函数的积分法、三角函数
有理式的积分法、无理函数的积分法；熟练掌握定积分的计算, 掌握定积分的
应用，包括微元法和面积、弧长、曲率等的计算、熟悉反常积分理论
四、 级数：数项级数的收敛判别法、熟练掌握正项级数的各种收敛判别法，
熟练掌握一般项级数敛散判别法、函数项级数与函数项序列的性质以及一致
收敛性的判别法；熟练掌握幂级数收敛区间的概念及其确定方法，掌握函数
展开成幂级数（Taylor 级数）与一些常用函数的幂级数；熟练掌握 Fourier 级
数的概念及 Fourier 级数的收敛定理以及周期函数的 Fourier 级数展开；初步
了解非周期函数的 Fourier 积分。
第二部分 多元函数微积分
一、 微分：熟练掌握多元函数极限的概念、性质与计算、多元函数的偏导数、
梯度、方向导数、微分法、微分中值定理、极值的求解、掌握隐函数定理、 了
解向量值函数的微分学
二、 积分：熟练掌握二、三重积分，包括积分变换等计算方法；熟练掌握第
一型、第二型曲线积分, 以及它们之间的关系；熟练掌握第一型、第二型曲面
积分的计算及它们之间的关系；熟练掌握 Green 公式、Gauss 公式、Stokes 公
式；了解场论初步，包括几种常见的数量场和向量场；掌握含参变量的积分
理论, 包括基本性质、一致收敛性的判定、欧拉积分( 函数和 B 函数)。
二、考试形式与试
卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构
一元微积分：约 75 分
多样微积分：约 75 分
（四）试卷题型结构
选择题（约 20 分）；简答题（约 20 分）；计算题（约 80 分）；证明题（约 30
分）。
学位点意见： 招生单位意见：
学位点负责人签字： 招生单位负责人签字（盖章）：