2017年江苏大学835信号与线性系统考研大纲

1
目录
I 考查目标........................................................................................ 2
II 考试形式和试卷结构 ..................................................................2
III 考查内容..................................................................................... 3
IV. 题型示例及参考答案.................................................................4
2
全国硕士研究生入学考试
信号与线性系统考试大纲
I 考查目标
信号与线性系统课程研究生考试范围限于确定性信号（非随机性信号）经线性时不变系
统传输与处理的基本理论及基本分析方法。测试主要分两个方面：一是基本理论。测试考生
对基本理论概念掌握的深度与熟练程度；二是综合解决问题的能力。要求考生熟练掌握连续
时间信号与系统、离散时间信号与系统的时域分析法及其相应的频域分析、复频域分析和 z
变换分析法。具体要求如下：
1、 掌握确定性信号的时域运算与变换；掌握系统线性时不变性质的判定；掌握系统零输
入响应、零状态响应和全响应的概念与求解；掌握冲激响应的求解；掌握卷积积分的
性质及利用卷积积分求系统零状态响应的方法和物理意义。
2、 理解信号正交分解的原理；掌握周期信号和非周期信号的频谱及其特点；重点掌握傅
里叶变换及其主要性质、典型周期信号的傅里叶变换；掌握帕色瓦尔定理的主要内容。
3、 掌握连续时间系统频域响应函数的求解；熟练掌握周期信号和非周期信号激励下系统
响应的求取；掌握系统无失真传输条件；掌握理想低通滤波器频响特性及其冲激响应
特点；了解系统物理可实现条件、佩利-维纳准则；理解希尔伯特变换原理；熟练掌握
调制与解调的原理及其应用；熟练掌握时域采样定理；理解抽样信号的傅立叶变换；
了解频分复用和时分复用原理。
4、 掌握单边拉氏变换及其主要性质；熟练掌握连续时间系统的复频域分析方法；重点理
解系统函数的概念和由系统函数分析系统的特性；掌握线性系统的模拟方式。
5、 掌握典型离散信号及其表示；掌握离散时间系统的单位样值响应的求解；熟练掌握利
用卷积和求系统的零状态响应方法；熟悉建立差分方程的过程。
6、 理解 z 变换的概念；熟练掌握典型信号的 z 变换及 z 变换的性质；熟练掌握利用 z 变
换求解离散系统的差分方程的方法；掌握离散时间系统的系统函数和离散时间系统的
频率响应特性；掌握离散时间系统的 z 域模拟。
7、 理解系统的状态、状态变量、状态空间、状态方程、输出方程的定义和意义；掌握如
何建立系统的状态方程和输出方程；理解系统状态方程和输出方程的求解方法。
II 考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为 150 分，考试时间 180 分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），
但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构
选择题或填空题 10 题，每小题 3 分，共 30 分
基础计算题或证明题 5 题，共 80 分
综合分析计算题 2 题，共 40 分
3
III 考查内容
一、 信号与系统的基本概念
1、 信号的描述与分类
2、 基本的连续时间信号
3、 信号的运算与变换
4、 系统的描述与分类
5、 线性时不变系统的基本性质判定
二、 连续时间系统的时域分析
1、 连续时间系统的数学模型与算子表示
2、 连续时间系统的零输入响应、零状态响应及全响应求解
3、 冲激响应与阶跃响应求解
4、 卷积定义及计算
5、 卷积的性质
三、 连续时间信号的频域分析
1、 信号的正交分解原理
2、 周期信号的傅里叶级数分解
3、 周期信号的频谱特点
4、 傅里叶变换、典型非周期信号频谱
5、 傅里叶变换的性质
6、 周期信号的傅里叶变换
7、 帕塞瓦尔定理与功率谱、能量谱
四、 连续时间系统的频域分析
1、 频域系统函数
2、 周期信号激励下系统响应的频域分析
3、 非周期信号激励下系统响应的频域分析
4、 无失真传输
5、 理想低通滤波器与系统的物理可实现性
6、 系统函数的约束特性与希尔伯特变换
7、 调制与解调的概念及其应用
8、 时域抽样定理
9、 频分复用与时分复用
五、 连续时间系统的复频域分析
1、 拉普拉斯变换定义及常见信号的拉普拉斯变换
2、 拉普拉斯变换的性质
3、 拉普拉斯反变换
4、 连续时间系统的复频域分析
5、 系统函数与系统特性的关系
6、 线性系统的模拟
六、 离散时间系统的时域分析
1、 离散时间信号基础
2、 离散时间系统数学模型及其模拟
3、 离散时间系统的零输入响应和零状态响应求解
4、 单位序列响应与单位阶跃响应求解
4
5、 卷积和定义、性质及其求解
七、 z 变换、离散时间系统的 z 域分析
1、 z 变换定义及 常见序列的 z 变换
2、 z 变换的性质
3、 z 反变换
4、 z 变换与拉普拉斯变换的关系
5、 差分方程的 z 变换求解
6、 系统函数与系统特性
7、 离散时间系统的频率响应
8、 离散时间系统的 z 域模拟
八、 系统的状态变量分析
1、 状态变量与状态方程的定义和意义
2、 连续系统状态方程的建立
3、 离散系统状态方程的建立
4、 状态方程的求解
IV. 题型示例及参考答案
一、单项选择题（每题 3 分，共 30 分）
1、某连续系统满足 )2()]([)( tftfTty  ，其中 )(tf 为输入信号，则该系统为 （ ）
A、线性时不变系统 B、非线性时不变系统
C、线性时变系统 D、线性时不变系统
2、 



dtte
t
1
2
)3( （ ）
A、 6
e B、 6
e C、 )3(
6
 te  D、0
3、已知某系统的系统函数为
1
1
)(


s
sH ，当系统激励为 )sin()( ttf  时，输出响应为
（ ）
A、 )()
4
sin(
2
2
tt 

 B、 )
4
sin(
2
2 
t
C、 )
4
sin(
2
2 
t D、 )()
4
sin(
2
2
tt 


4、时间函数 )]1
2
()1
2
([
4
1
)( 
tt
tf  对应的频谱函数为 （ ）
A 、 )2cos()(  jF B、 )cos(2)(  jF
C 、 )
2
cos()(

 jF D、 )2cos(
2
1
)(  jF
5 、 若 实 信 号 )(tf 的 傅 立 叶 变 换 为 )()()(  jjXjRjF  ， 则 信 号
5
)]()([
2
1
)( tftfty  的傅立叶变换为 （ ）
A 、 )(2 jR B 、 )( jR C 、 )( jX D、 )(
2
1
jX
6、已知连续时间系统函数
23
)( 2


ss
s
sH ，则它的幅频响应特性所属的类型是 （ ）
A、低通 B、高通 C、 带通 D、带阻
7、信号 )1()]([)(
2


ttetf
t
 （ 表示卷积）的拉普拉斯变换 )(sF （ ）
A、
2
s
e
s


B、
2
s
e
s 
C、
2
s
e
s 
D、
2
s
e
s


8、已知信号 )(tf 的最高频率分量为 m
f ，则对信号 )2( tf 抽样时，其频谱不发生混叠的最
大取样时间间隔为 （ ）
A 、
m
f
1
B、
m
f
2
C、
m
f2
1
D、
m
f4
1
9、卷积和 )]3()2([)(  kkk  等于 （ ）
A、 )3( k B、 )2( k C、1 D、 )3()2(  kk 
10、时域离散非周期信号对应的频谱为 （ ）
A、周期的连续谱 B、非周期的连续谱
C、周期的离散谱 D 非周期的离散谱
二、（20 分）一电路如图 1（a）所示，其中  kR 21
，  kR 12
， FC 1500 ，以 )(tu c
作为输出，试求：
（1）该电路的单位冲激响应 )(th ；系统的频率响应 )( jH ；该系统具有哪种滤波特性（高
通、低通、带通、带阻）？ 说明原因。
（2）当输入端加入图 1（b）所示的 )(tu s 时，用卷积法求系统的输出 )(tu c 。


)(tu s
1
R


C 2R)(tuc
1
3
)(tus
t0 2
3
6
3
（a） （b）
图 1 第二题图
6
三、证明题：（15 分）
已知 )()()( thtfty  （  表示卷积）和 )3()3()( thtftg  ，且 )(tf 的傅立叶变换是
)( jF ， )(th 的傅立叶变换是 )( jH ，利用傅立叶变换的性质证明： )()( BtAytg  ，并
求出 A 和 B 的值。
四、（20 分）已知某系统的频率响应 )( jH 如图 2（a）所示，当加入图 2（b）所示激励 )(tf
时，求系统的输出响应 )(ty 。其中：











0
)(
1
)( jH
1
 0
)( jH
1
)(tf
t01 1 3 535

（a） （b）
图 2 第四题图
五、（15 分）一带限信号的频谱如图 3（a）所示，若此信号通过图（b）所示系统，请画出
A、B、C 三点处的信号频谱。其中理想低通滤波器的频响函数为：
)15()15()(  jH
10
8
)( jF
0 10
 )(ty)( jH
t30cos
)(tf
A CB

t30cos
（a） （b）
图 3 第五题图
六、（20 分）已知一线性时不变连续时间系统的微分方程为
)(8)(26)(5)( tftftyty 
其中： )()( tetf
t


 ， 3)0( 

y ， 2)0(  
y ，由 s 域求解：
（1） 零输入响应 )(ty zi ，零状态响应 )(ty zs ，全响应 )(ty ，自然响应和受迫响应。
（2） 系统函数 )(sH ，单位冲激响应 )(th ，并判断系统是否稳定，说明理由。
7
（3） 画出系统的直接形模拟框图。
七、（20 分）已知某离散时间系统的差分方程为
)1(2)()2(2)1(3)(  kfkfkykyky
系统初始状态为 1)1( y ， 2)2( y ，系统激励为 )()3()( kkf
k
 ，
试求：
（1）系统函数 )(zH ，系统频率响应 )(
j
eH 。
（2）系统的零输入响应 )(ky zi
、零状态响应 )(ky zs
和全响应 )(ky 。
八、（10分）如图所示电路，输出为 )()( 2
tuty c
 ，状态变量取 1
C 和 2
C 上的电压 )()( 11
tut c

)()( 22
tut c
 ，且有 1
C FC 12
 ，  1210
RRR ，列出系统的状态方程和输出方程。
)(tus

2 2
C


2
1
 
)(2
tuC


1
C
)(1
tuC
1
R
2
R
0
R
图 4 第八题图
参考答案
一、单项选择题（每题 3 分，共 30 分）
1、C 2、D 3、B 4、A 5、B
6、C 7、A 8、D 9、C 10、A
二、（20 分）
解：（1）该系统的系统函数 )(sH 为
1
1
3
1
//
1
//
1
)(
)(
)(
21
2




s
R
sC
R
R
sC
sU
sU
sH
s
c
所以系统冲激响应为 )(
3
1
)( teth
t



系统频率响应为：
1
1
3
1
)()(

 

 
j
sHjH js
由
3
1
)0( jH ， 0)( jH ，可知该系统具有低通滤波特性。
（2）系统输出 )(tu c 为
8
)()()()()(
)1(
thtuthtutu ssc


其中： )3()2(3)1()([3)(  tututututu s
)3()2(3)1()([3)(  tttttus

)()1(
3
1
)(
3
1
)()(
00
)1(
tetdedhth
t
tt

 
 
故： )()()()()(
)1(
thtuthtutu ssc


)3(]1[)2(]1[3)1(]1[)(]1[
)3()2()1(


tetetete
tttt

三、证明题：（15 分）
解：由已知 )()()( thtfty  ， )3()3()( thtftg  ，
由时域卷积特性和时域尺度特性，有 )( jY F[ )()( thtf  ]= )()(  jHjF  ，
又 )3( tf 的傅立叶变换为： )
3
(
3
1 
jF ， )3( tg 的傅立叶变换为： )
3
(
3
1 
jG ，
故 )( jG F[ )3()3( thtf  ]= )
3
()
3
(
9
1 
jHjF 
而 )
3
(

jY )
3
()
3
(

jHjF  ，故 )]
3
(
3
1
[
3
1
)
3
(
9
1
)(

 jYjYjG  ，
由尺度变换特性，可得： )3(
3
1
)( tytg  ，
故可得 3,
3
1
 BA
四、（20 分）
解：由图 2（b）可知， )(tf 的周期为 sT 41
 ，
2
2
1
1

 
T
将 )(tf 展开成指数形式的傅里叶级数 



n
tjn
n
eFtf 1
)(

则系统响应为 





n
t
n
j
n
n
tjn
n
e
n
jHFejnHFty 2
1
)
2
()()( 1

 

由图 2（a）可以看出，当 

 
2
1
n
n 时，即 2n 时， 0)( 1
jnH ，系统响应为：



1
1
2
)
2
()(
n
tjn
n
e
n
jHFty


9
tjtj
ejHFjHFejHF 2
10
2
1
)
2
()0()
2
(







由于 )
2
(
2
1
4
1
)(
1 2
2
22
21
1
1
1


 n
Sadtedtetf
T
F
t
n
j
T
T
tjn
n
  



故有

 1
)
2
(
2
1
1



S aF ，
2
1
)0(
2
1
0
 SaF ，

 1
)
2
(
2
1
1
 S aF
又由图 4.2（a）可知，
2
1
)
2
()
2
( 
 
jHjH ， 1)0( jH ，所以系统输响应为
)
2
c o s (
1
2
1
2
1
2
1
2
1
)( 22
teety
tjtj 




五、（15 分）
解：
20
4
)( jA
30 4040
4
30 20
50
4
)( jB
60 7070
2
60 50 10 0 10
2
4
)( jC

10 0 10
答图 1 第五题图
六、（20 分）
解：（1）对微分方程两边同时做单边 laplace 变换得：
)()82()(6)0(5)(5)0()0()(
2
sFssYyssYysysYs 

整理后得 )(
65
12
65
)0(5)0()0(
)( 22
sF
ss
s
ss
yysy
sY







零输入响应的 s 域表达式为
10
3
8
2
11
65
173
65
)0(5)0()0(
)( 22












ssss
s
ss
yysy
sYzi
进行 laplace 反变换可得：
)()811()(
32
teety
tt
zi



零状态响应的 s 域表达式为
3
1
2
4
1
3
1
1
65
82
)( 2









ssssss
s
sYzs
进行 laplace 反变换可得：
)()43()(
32
teeety
ttt
zs



全响应为 )()773()()()(
32
teeetytyty
ttt
zszi



自然响应为： )()77(
32
tee
tt


 ，受迫响应为： )(3 te
t


（2）求系统函数 )(sH
3
2
2
4
65
82
)(
)(
)( 2








ssss
s
sF
sY
sH zs
进行 laplace 反变换可得： )()24()(
32
teeth
tt



系统函数的极点为-2，-3，位于 s 平面的左半平面，故系统稳定。
（3）将系统函数改写为：
21
21
651
82
)( 




ss
ss
sH
由此可画出系统的直接型模拟框图为：

1
s
1
s )(sY)(sF  
2

5
6
8
答图 2 第六题图
七、（20 分）
解：（1）系统函数为
23
2
231
21
)( 2
2
21
1





 

zz
zz
zz
z
zH
系统频率响应
23
2
)()( 2
2


  



jj
jj
ez
j
ee
ee
zHeH j
解一：（2）对差分方程两端同时作 z 变换得
11
)(2)(])2()1()([2])1()([3)(
1221
zFzzFzyzyzYzzyzYzzY


即： )(
231
)21(
231
)2(2)1(2)1(3
)( 21
1
21
1
zF
zz
z
zz
yyzy
zY 









上式中，第一项为零输入响应的 z 域表示式，第二项为零状态响应的 z 域表示式，将初始状
态及激励的 z 变换
3
)(


z
z
zF 代入，得零输入响应、零状态响应的 z 域表示式分别为
23
2
231
21
)( 2
2
21
1





 

zz
zz
zz
z
zYzi
323
2
3231
21
)( 2
2
21
1









 

z
z
zz
zz
z
z
zz
z
zYzs
将 )(),( zYzY zszi
展开成部分分式之和，得
2
4
1
3
23
2)(
2








zzzz
z
z
zYzi
3
2
15
2
8
1
2
3
3
1
23
2)(
2
2












zzzzzz
zz
z
zYzs
即
2
4
1
3
)(





z
z
z
z
zY zi
3
2
15
2
8
1
2
3
)(







z
z
z
z
z
z
zYzs
对上两式分别取 z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为
)(])2(43[)( kky
k
zi

)(])3(
2
15
)2(8
2
3
[)( kky
kk
zs

故系统全响应为
)()()( kykyky zszi
 )(])3(
2
15
)2(12
2
9
[ k
kk

解二、（2）系统特征方程为 023
2
  ，特征根为： 11
 ， 22
 ；
故系统零输入响应形式为
k
zi
ccky )2()( 21

将初始条件 1)1( y ， 2)2( y 带入上式得








2)
4
1
()2(
1)
2
1
()1(
21
21
ccy
ccy
zi
zi
解之得 31
c ， 42
c ，
12
故系统零输入响应为： k
zi
ky )2(43)(  0k
系统零状态响应为
323
2
3231
21
)()()( 2
2
21
1









 

z
z
zz
zz
z
z
zz
z
zXzHzYzs
3
2
15
2
8
1
2
3
3
1
23
2)(
2
2












zzzzzz
zz
z
zYzs
即
3
2
15
2
8
1
2
3
)(







z
z
z
z
z
z
zYzs
对上式取 z 反变换，得零状态响应为 )(])3(
2
1 5
)2(8
2
3
[)( kky
kk
zs

故系统全响应为
)()()( kykyky zszi
 )(])3(
2
15
)2(12
2
9
[ k
kk

八、（10 分）
解：
)(tus

2 2
C


2
1
 
)(2
tuC


1
C
)(1
tuC
1
R
2
R
0
R
答图 3 第八题图
设回路总电流为 I ，已知状态变量为：
)()( 11
tut c
 ， )()()( 22
tutyt c

列回路方程：
I
RCRC
 2
2
2
1
1
1
1
1
1111
 
)(021
tuIR s
 
消去非状态变量并整理得状态方程为
)(2 211
tus
 
)(2 212
tus
 
输出方程为： 2
)( ty
13
写成矩阵形式为：
)(
1
1
21
12
2
1
2
1
tus































  )(010)(
2
1
tuty s








