2017年湖南师范大学概率论与数理统计专业考研考研大纲自命题考试大纲

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题复试考试大纲
考试科目代码：[ ] 考试科目名称：概率论与数理统计
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间
考试时间为 180 分钟。
2)答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
3)试卷内容结构
各部分内容所占分值为：
概率论部分 约 60%
数理统计部分 约 40%
4)题型结构
填空题： 约 30%
单项选择题： 约 20%
计算题： 约 50%
二、考试内容与考试要求
《概率论》部分
概率论考试内容主要包括：随机事件概念及其运算，概率的定义及其性质，
条件概率及其相关公式；随机变量的概念，随机变量的分布函数的概念及其性质，
随机变量函数的分布，随机向量的边缘分布，条件分布；随机变量的数学期望，
随机变量的方差，协方差与相关系数，条件数学期望的概念、性质及其应用；随
机变量的特征函数的概念、性质及其应用；随机变量序列的依概率收敛，依分布
收敛的概念及其性质大数定律及中心极限定理；大数定律及中心极限定理。要求
考生掌握概率论的基本原理和基础知识，了解概率论知识在各相关专业学科中的
应用，具有独立分析和解决概率问题的能力。
一、随机事件及其概率
理解随机事件、频率的概念、概率的统计定义；理解样本空间和样本点的概
念；掌握随机事件的运算法则；掌握概率的古典定义，并能计算基本的古典概型
问题；掌握概率的几何定义，并能计算基本的几何概型问题；理解概率的公里化
体系的知识；理解并掌握概率的基本性质，并能正确地运用概率的基本性质解决
实际问题；理解条件概率的含义，掌握条件概率的计算公式；能利用乘法公式和
事件的独立性计算积（交）事件的概率；能利用全概率公式和贝叶斯公式计算有
关的概率问题；理解 n 重独立试验及 n 重贝努里（Bernoulli）试验的含义，并
会利用二项概率公式计算在 n 重贝努里试验中，事件 A 恰好出现 k 次的概率。
二、随机变量及其分布
理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法；
理解分布列与概率密度的概念及其性质；理解分布函数的概念及性质；会应用概
率分布计算有关事件的概率；掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、
指数分布、伽玛分布、贝塔分布的概率分布、数学期望和方差；利用切比晓夫不
等式估计有关事件的概率；会求随机变量的简单函数的分布；求给定分布的其他
数字特征。
三、多维随机变量及其分布
理解多维随机变量的概念；理解二维随机变量的分布函数及其性质，理解二
维离散型随机变量的分布列及其性质。理解二维连续型随机变量的概率密度及其
性质，并会用它们计算有关事件的概率；掌握二维随机变量的边缘分布与联合分
布的关系，并会计算边缘分布；理解条件分布的概念，掌握离散型随机向量的条
件分布律及连续型随机向量的条件分布函数和条件密度函数的计算公式，并会由
之进行计算；掌握多项分布、多维超几何分布、多维均匀分布和二维正态分布；
理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算；会求两
个独立随机变量的简单函数的分布；掌握由卷积公式求连续的独立随机变脸和的
分布；掌握由变量变换法求连续随机向量的联合密度函数；掌握协方差和相关系
数的计算公式；掌握随机变量的条件数学期望的计算；会运用重数学期望公式计
算随机变量的数学期。
四、大数定律及中心极限定理
掌握随机变量的特征函数的性质及其应用；掌握常用分布的特征函数；掌握
依概率收敛的概念及大数定律，能证明给定的随机变量序列服从大数定理；掌握
林德伯格一列维中心极限定理（独立同分布的中心极限定理）和德莫佛一拉普拉
斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）及一般的独立不同分布中心极限定理，
并会用相关定理近似计算有关事件的概率。
《数理统计》部分
数理统计考试内容主要包括：样本与统计量的概念，样本均值和样本方差的
概念及其计算，抽样分布理论；参数的点估计的概念、几种求参数的点估计的方
法（矩估计法与最大似然估计法），参数的点估计评价（估计的相合性、无偏性、
有效性、一致最小方差无偏估计），参数的区间估计；假设检验的基本概念，正
态总体的假设检验，其他分布的假设检验，分布拟合检验，检验的 P 值；一元线
性回归；单因素方差分析。
一、统计量及其分布
理解个体、总体及样本和统计量的概念；能求出给定总体分布的样本次序统
计量的分布及其联合分布；掌握样本均值、样本方差及样本标准差、样本矩、样
本分位数、样本中位数的求法；理解分布、t 分布、F 分布的定义并会查表求分
位点（临界值）；掌握统计推断中常用的几个统计量的分布；对给定的总体分布，
能求出参数的充分统计量。
二、参数估计
理解点估计概念，掌握矩估计法与极大似然估计法；理解无偏估计、渐近无
偏估计、估计的有效性、估计的相合的概念；理解区间估计的概念、单侧区间估
计的概念，掌握来自正态总体的样本均值（均值差）及方差的区间估计法；理解
最小方差无偏估计的概念，会求费希尔信息量。
三、假设检验
理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；理解假设检验中的两
类错误；掌握一个正态总体均值与方差的假设检验；掌握二个正态总体均值与方
差的假设检验；掌握指数分布参数的检验；理解大样本参数的假设检验；理解并
掌握检验的 p 值；理解并掌握总体分布的非参数假设检验（分布拟合的 优度检
验）。
四、方差分析及回归分析：
理解线性回归的基本思想，掌握最小二乘法，一元线性回归，参数估计量的
性质及假设检验； 理解方差分析的思想，掌握单因素方差分析。
参考书：
茆诗松，程依明，濮晓龙，概率论与数理统计教程， 高等教育出版社，2004