2017年河南理工大学计算方法考博大纲博士研究生入学考试大纲

2017 年博士研究生入学考试计算方法考试大纲
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
解答题（包括证明题） 共 100 分
计算方法
一、引论
考试内容
误差分析的重要性，误差的来源与基本概念，数值运算中若干准
则。
考试要求
了解误差分析基本意义，知道产生误差的主要来源。了解误差基
本概念。掌握数值运算中避免大误差产生的若干准则。
二、线性方程组数值解法
考试内容
求解线性方程组的直接法：高斯消元法，列主元消元法，矩阵的
三角分解法；求解线性方程组的迭代法：雅可比迭代法，高斯--赛德
尔迭代法。
考试要求
了解线性方程组高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去
法和列主元消去法。掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯――赛德尔
迭代法等几种常用的简单迭代法。知道线性方程组迭代解的收敛概念
和上述两种迭代法的收敛性。
三、函数插值与曲线拟合
考试内容
插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最
小二乘法。
考试要求
理解插值概念，熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。
掌握牛顿插值公式。了解差商概念和性质，掌握差商表的计算，知道
牛顿插值的余项。掌握分段低次插值的意义及方法。知道三次样条插
值函数的概念，会求三次样条插值函数。了解曲线拟合最小二乘法的
意义，掌握线性拟合和二次多项式拟合的方法。
四、数值积分与微分
考试内容
代数精度的概念，梯形、辛普生求积公式及复化求积公式，数值
微分。
考试要求
理解数值求积的基本思想，代数精度的概念。了解牛顿科茨
求积公式和科茨系数的性质。熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公
式。掌握几个数值微分计算公式。
五、方程求根
考试内容
二分法；解一元方程的迭代法；牛顿法、弦截法。
考试要求
熟练方程求根的二分法和迭代法的求解过程。知道其收敛性。熟
练掌握牛顿法。掌握弦截法。
六、常微分方程数值解法
考试内容
欧拉法与改进欧拉法。梯形方法。龙格—库塔法。局部截断误
差，方法阶等基本概念。
考试要求
掌握数值求解一阶方程的欧拉法，改进欧拉法，梯形法及龙格
—库塔法。知道其局部截断误差。知道求一阶微分方程初值问题的龙
格库塔法的基本思想。了解局部截断误差，方法阶等基本概念。
有关说明和实施要求
一、教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要
求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、
公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”
三个层次。
二、建议教材与教学参考书
1、王能超等，《数值分析简明教程》，高等教育出版社，1987。
2、李庆杨等，《数值分析》，华中科技大学出版社，1986。
3、李信真等，《计算方法》，西北工业大学出版社。
4、封建湖等，《计算方法典型题分析解集》，西北工业大学出版
社，1998。
5、李 红等，《数值分析学习辅导习题解析》，华中科技大学出
版社，2001。