2017年哈尔滨工程大学常微分方程考研大纲

2017 年考试内容范围说明
考试科目代码： 考试科目名称: 常微分方程
考试内容范围:
一、一阶微分方程的初等解法
1． 要求考生熟练应用变量替换求解变量分离方程.
2． 要求考生理解线性方程与常数变易法,并用常数变易法求解伯努利方程.
3． 要求考生熟练掌握恰当方程的解法,对于非恰当方程,要求会求积分因子,并熟练求出其解.
4. 要求考生了解一阶隐方程与参数表示,并会求解一些一阶隐方程.
二、一阶微分方程的解的存在唯一定理
1． 要求考生熟练掌握一阶微分方程的解的存在唯一定理,并会利用解的存在唯一定理解决实
际问题.
2． 要求考生了解解的延拓,解对初值的连续性与可微性定理,以及奇解和包络.
三、高阶微分方程
1． 要求考生理解线性微分方程的一般理论,并熟练用常数变易法求解高阶微分方程.
2． 要求考生熟练掌握常系数线性微分方程的解法.
四、 线性微分方程组
1． 要求考生理解线性微分方程组的一般理论,并熟练用常数变易法求解微分方程组.
2. 要求考生熟练掌握常系数线性微分方程组的解法.
五 非线性微分方程和稳定性
1. 要求考生了解按线性近似微分方程组的稳定性,并会求方程组奇点的类型.
2. 要求考生熟练掌握李雅普诺夫第二方法判断线性微分方程的稳定性.
考试总分：90 分 考试时间：1.5 小时 考试方式：笔试
考试题型： 计算题
证明题