2017年福州大学3042量子力学考博大纲博士研究生入学考试大纲

福 州 大 学
2017 年博士研究生入学考试专业课课程（考试）大纲
一、考试科目名称: 量子力学
二、招生学院和专业：物理与信息工程学院 物理电子学
基本内容:
第一部分 考试说明
一 考试性质
量子力学是我校物理电子学专业博士生选考的专业基础课之一，它以高等学校物理类
硕士生应达到的水平为标准，以保证被录取者进一步学习更高层次课程时具有较扎实的物
理基础。
考试对象为参加全国博士研究生入学考试的准考考生。
二、考试形式与试卷结构
1、考试方式：闭卷，笔试
2、答题时间：180 分钟
3、题型：计算题。
第二部分 考试要点
（一）经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。理解量子化、波粒二
象性和量子力学的几率性质。
（二）波函数和薛定谔方程。包括：
波函数的统计解释，态叠加原理，薛定谔方程的引进及其基本性质，粒子流密度和粒子
数守恒，定态，一维方势阱的束缚态解，线性谐振子，势垒贯穿。
（三）量子力学中的力学量和算符的关系。包括：
力学量用算符表示和算符的运算规则，动量算符和角动量算符，算符的对易关系，厄米
算符的本征值与本证函数，两力学量同时有确定值的条件，测不准关系，力学量平均值随
时间的变化，守恒量。
（四）态和力学量的表象。包括：
态的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表示，幺正变换，狄拉克符号，线性
谐振子的占有数表象。
（五）中心力场问题的解法。包括：
电子在库仑场中的运动，氢原子和类氢离子，球形无限深势阱及三维各向同性谐振子。
（六）微扰理论和变分方法。包括：
非简并微扰论，简并微扰论，含时微扰论，变分法和氦原子的基态能级。
（七）量子跃迁的基本解法。包括：
跃迁几率的计算，光的发射与吸收的半经典处理方法，选择定则。
（八）量子散射的基本处理方法。包括：
散射过程的一般描述，散射截面，分波法，散射振幅和相移，方势阱和方势垒的散射，
玻恩近似，质心系。
（九）自旋与全同粒子的概念。包括：
电子自旋的实验基础，自旋算符和自旋波函数，塞曼效应，两个角动量的耦合，光谱的
精细结构，全同粒子的特性，全同粒子波函数和泡利原理，两个电子的自旋函数，氦原子
的微扰论解法。
参考书目 (包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：
1．《量子力学教程 》 周世勋编（第 2 版，人民教育出版社）。
2．《量子力学导论》 曾谨言著（第 2 版，北京大学出版社）。
编制人（手工签名）： 博士点负责人（手工签名）： 院长审核（手工签名）：
年 月 日