2017年福州大学611数学分析考研大纲

福 州 大 学
2016 年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
一、考试科目名称: 《数学分析》
二、招生学院和专业：数学与计算机学院 （数学专业）
基本内容(可续页):
第一篇 极限论
变量与函数，极限与连续，实数的基本定理及闭区间上连续函数性质证明。
第二篇 单变量微积分学
1．单变量微分学：导数与微分，微分学基本定理及导数的应用。
2．单变量积分学：不定积分与定积分的概念、性质与计算，定积分存在的条件，定积分的应
用。
第三篇 级数
1．数项级数的性质与敛散性判别，反常积分性质与敛散性判别。
2．函数项级数的性质与一致收敛性判别，幂级数，Fourier 级数与 Fourier 变换。
第四篇 多变量微积分学
1．多元函数的极限与连续性。
2．多变量微分学: 偏导数和全微分,极值和条件极值,隐函数存在定理、函数相关。
3．含参变量的积分和反常积分的概念与性质，含参变量广义积分的一致收敛及判别法。
4．多变量积分学：积分(二重、三重积分，曲线、曲面积分)的定义和性质,重积分的计算及
应用,曲线积分和曲面积分的计算,各种积分间的联系和场论初步。
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：
1．教材：《数学分析》（上、下），复旦大学数学系欧阳光中、朱学炎、金福临、陈传璋编
著，高等教育出版社，2007 年 4 月，第三版。
2．教学参考书：
[1].《数学分析简明教程》（上、下），邓东皋、尹小玲编著，高等教育出版社，2006 年 12
月，第二版。
[2].《数学分析》（上、下），华东师大数学系编，高等教育出版社，2010 年 7 月，第四版。
说明：1、考试基本内容：一般包括基础理论、实际知识、综合分析和论证等几个方面的内容。有些课程
还应有基本运算和实验方法等方面的内容。
2、难易程度：根据大学本科的教学大纲和本学科、专业的基本要求，一般应使大学本科毕业生中优秀学
生在规定的三个小时内答完全部考题，略有一些时间进行检查和思考。