2016年湖南师范大学世界地理考研大纲

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[复试科目] 考试科目名称：世界地理
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
（一）客观题部分 40%
（二）主观题部分 60%
4)题型结构
a: 单项选择题，20 小题，每小题 1 分，共 20 分
b: 读图绘图题，2 小题，每小题 10 分，共 20 分
c: 问答题，5 小题，每小题 6 分，共 30 分
d：综合题，2 小题，每小题 15 分，共 30 分
二、考试内容与考试要求
第一章 全球地表形态与全球气候
考试内容：
（1） 全球地表形态
（2） 全球气候带和气候型
考试要求：
（1）掌握全球海陆分布大势，理解地表形态演化
（2）掌握全球气候带和气候型以及世界气候的分布规律
第二章 全球陆地自然带的基本格局及其理论研究
考试内容：
（1） 陆地自然带的形成与分布
（2）自然地理环境的整差理论和地域分异
考试要求：
（1）掌握陆地自然带分布及特征，理解自然带的演化过程
（2）理解自然地理环境的整体性和差异性，掌握自然地理环境的地域分异
第三章 经济全球化与区域经济一体化
考试内容：
（1）经济全球化，当代世界经济的地理格局
（2）区域经济一体化的理论与实践
考试要求：
（1）掌握经济全球化的内涵，理解分析经济全球化的发展趋势
（2）理解世界经济发展的不平衡性以及当前世界经济格局
（3）掌握区域经济一体化的概念及其含义、了解区域经济一体化的组织类型
第四章 亚洲
考试内容：
（1） 亚洲自然地理概述，亚洲的居民与国家
（2） 日本
（3） 西亚北非
考试要求：
（1）掌握亚洲位置、面积和大陆轮廓
（2）熟练掌握亚洲地形和亚洲气候的特征、分区等
（3）理解亚洲的人口、民族、语言及宗教，并能理解分析亚洲地缘关系问题
（4）熟练掌握日本地理位置、自然环境特点及其意义，掌握战后日本经济发展
的基本特征以及日本战后经济高速发展的原因
（5）熟练掌握西亚北非地理位置和自然环境特征，理解西亚北非人文发展和社
会结构特征，掌握西亚北非的石油经济。
第五章 欧洲
考试内容：
（1） 欧洲自然地理
（2） 欧洲人文地理
（3） 欧盟
考试要求：
（1）熟练掌握欧洲地理位置、地形、气候、水文、矿产等自然特征
（2）理解欧洲的国家、人口、民族、种族和语言，以及欧洲发展的社会渊源
（3）了解欧洲一体化的历程，掌握欧盟主要产业部门的发展和布局，掌握欧盟
农业发展及其专门化。
第六章 非洲
考试内容：
（1） 非洲自然地理
（2） 非洲人文地理
（3） 非洲地理分区
考试要求：
（1）熟练掌握非洲地理位置、大陆轮廓、自然地理特征极其地理意义，理解非
洲丰富的矿产资源；
（2）了解非洲历史发展和政治地图演变，以及非洲人口、种族、民族和宗教；
掌握非洲农业和工矿业的特征
（3）掌握东非、中非、西非、南非的基本特征
第七章 北美洲
考试内容：
（1） 北美洲自然地理
（2） 美国
考试要求：
（1）掌握北美洲地理位置、地形、气候、河流、湖泊等自然地理特征；
（2）理解美国位置与领土组成，掌握美国的自然地理特征和自然资源构成，掌
握美国经济特征；
第八章 南美洲
考试内容：
（1） 南美洲自然地理
（2） 南美洲人文地理
考试要求：
（1）掌握南美洲地理位置、地形地貌、气候类型与分布、水系及主要矿产；
（2）理解南美洲历史渊源和人文背景；
（3）掌握南美洲经济发展和产业布局；
第九章 大洋洲
考试内容：
（1） 大洋洲概述
（2） 澳大利亚
考试要求：
（1）掌握大洋洲的地理范围以及大洋洲自然地理环境的基本特点
（2）了解大洋洲的居民和国家
（3）熟练掌握澳大利亚位置、面积、大陆轮廓以及独特的自然环境特征，掌握
澳大利亚经济发展特征
三、参考书目
杨青山、韩杰、丁四保主编，《世界地理》，高等教育出版社，2004 年
陈才主编，《世界地理》，北京师范大学出版社，1998 年
刘德生主编，《世界地理》，高等教育出版社，1990 年
韩中安主编，《世界地理》，东北师范大学出版社，1993 年
参考样本 1
××××年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[333] 考试科目名称：教育综合
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
3)试卷内容结构
各部分内容所占分值为：
教育学原理 约 60 分
中国教育史 约 30 分
外国教育史 约 30 分
教育心理学 约 30 分
4)题型结构
名词解释题：6 小题，每小题 5 分，共 30 分
简答题： 4 小题，每小题 10 分，共 40 分
分析论述题：4 小题，每小题 20 分，共 80 分
二、考试内容与考试要求
教育学原理
考试目标：
1、系统掌握教育学原理的基础知识、基本概念、基本理论和现代教育观念。
2、理解教学、德育、管理等教育活动的任务、过程、原则和方法。
3、能运用教育的基本理论和现代教育理念来分析和解决教育的现实问题。
考试内容：
一、教育学概述
（一）教育学的对象和任务
教育学的研究对象是教育现象和教育问题；教育学的任务是揭示教育规律，
探讨教育价值观念和教育艺术，指导教育实践。
（二）教育学的产生和发展
教育学的萌芽、教育学的独立、教育学的发展多样化、教育学的理论深化等
阶段有代表性、有影响的教育家、教育著作、教育思想和教育理论。
二、教育的概念
（一）教育的质的规定性
教育是有目的地培养人的社会活动。有目的地培养人，是教育这一社会现象
与其他社会现象的根本区别，是教育的本质特点。
（二）教育的基本要素
教育者、受教育者、教育中介系统等要素的涵义、地位和作用。
（三）教育的历史发展
古代教育的特点；现代教育的特点。
（四）教育概念的界定
广义教育；狭义教育。
三、教育与人的发展
（一）人的发展概述
人的发展涵义；人的发展特点；人的发展的规律性。
（二）影响人的发展的基本因素
遗传在人的发展中的作用；环境在人的发展中的作用；个体的能动性在人的
发展中的作用。
（三）教育对人的发展的重大作用
教育是一种有目的地培养人的社会活动；教育主要通过文化知识的传递来培
养人；教育对人的发展的作用越来越大。
四、教育与社会发展
（一）教育的社会制约性
生产力对教育的制约；社会经济政治制度对教育的制约；文化对教育的制约
与影响。
（二）教育的社会功能
1、教育的社会变迁功能
教育的经济功能；教育的政治功能；教育的文化功能；教育的生态功能。
2、教育的社会流动功能
教育的社会流动功能的涵义；教育的社会流动功能在当代的重要意义。
3、教育的社会功能与教育的相对独立性
（三）教育与我国社会主义建设
教育在我国社会主义建设中的地位和作用；科教兴国与国兴科教。
五、教育目的
（一）教育目的概述
教育目的的概念；教育目的的层次结构和内容结构。
（二）教育目的的理论基础
教育目的的社会制约性；教育目的的价值取向；马克思主义人的全面发展学
说。
（三）我国的教育目的
1、我国教育目的的基本精神
培养“劳动者”或“社会主义建设人才”；坚持全面发展；培养独立个性。
2、我国教育目的的实现
普通中小学的性质与任务；普通中小学教育的组成部分；体育、智育、德育、
美育和综合实践活动等概念及其相互关系。
六、教育制度
（一）教育制度概述
教育制度的含义和特点；教育制度的历史发展。
（二）现代学校教育制度
学校教育制度的概念；双轨学制；单轨学制；分支型学制；现代学校教育制
度的变革。
（三）我国现行学校教育制度
我国现行学校教育制度的演变；我国现行学校教育制度的形态；我国现行学
校教育制度的改革。
七、课程
（一）课程概述
课程及课程方案、课程标准、教科书等概念；课程理论的发展；课程发展上
论争的几个主要问题。
（二）课程设计
课程目标的设计；课程内容的设计。
（三）课程改革
世界各国课程改革发展的趋势；我国基础教育的课程改革。
八、教学（上）
（一）教学概述
教学的概念；教学的意义；教学的任务。
（二）教学过程
1、教学过程的性质
教学过程是一种特殊的认识过程；教学过程必须以交往为背景和手段；教学
过程也是一个促进学生身心发展、追寻与实现价值目标的过程。
2、学生掌握知识的基本阶段
传授/接受教学学生掌握知识的基本阶段；问题/探究教学学生获取知识的基
本阶段。
3、教学过程中应当处理好的几种关系
间接经验与直接经验的关系；掌握知识和发展智力的关系；智力活动与非智
力活动的关系；教师主导作用与学生主动性的关系。
（三）教学原则
科学性和思想性统一、理论联系实际、直观性、启发性、循序渐进、巩固性、
发展性、因材施教等教学原则的涵义和要求。
九、教学（下）
（四）教学方法
1、教学方法概述
教学方法及教学方式、教学手段、教学模式、教学策略等概念；教学方法的
选择。
2、中小学常用的教学方法
讲授法、谈话法、读书指导法、练习法、演示法、实验法、实习作业法、讨
论法、研究法等教学方法涵义和要求。
（五）教学组织形式
1、教学组织形式概述
个别教学制；班级上课制；分组教学制。
2、教学的基本组织形式与辅助组织形式
3、教学工作的基本环节
备课；上课；课后教导工作；教学评价。
（六）教学评价
1、教学评价概述
教学评价的概念；教学评价的意义；教学评价的种类。
2、教学评价的原则与方法
3、学生学业成绩的评价
4、教师教学工作的评价
十、德育
（一）德育概述
德育的概念；德育的特点；德育的功能；德育的任务和内容。
（二）德育过程
德育过程是教师引导下学生能动的道德活动过程；德育过程是培养学生知情
信意行的过程；德育过程是提高学生自我教育能力的过程。
（三）德育原则
理论和生活相结合、疏导、长善救失、严格要求与尊重学生相结合、因材施
教、在集体中教育、教育影响一致性和连贯性等德育原则的涵义和要求。
（四）德育途径与方法
1、德育途径
思想政治课与其他学科教学、劳动与其他社会实践、课外活动和校外活动、
学校共青团和少先队活动、心理咨询、班主任工作等途径。
2、德育方法
说服、榜样、锻炼、修养、陶冶、奖惩等方法的涵义和要求。
十一、班主任
（一）班主任工作概述
班主任工作的意义与任务；班主任素质的要求。
（二）班集体的培养
班集体的教育功能；班集体与学生群体；集体的发展阶段；培养集体的方法
（三）班主任工作的内容和方法
了解和研究学生；教导学生学好功课；组织班会活动；组织课外活动、校外
活动和指导课余生活；组织学生的劳动；通过家访建立家校联系；协调各方面对
学生的要求；评定学生操行；做好班主任工作的计划与总结。
十二、教师
（一）教师劳动的特点、价值与角色扮演
1、教师劳动的特点
教师劳动的复杂性；教师劳动的示范性；教师劳动的创造性；教师劳动的专
业性。
2、教师劳动的价值
教师劳动的社会价值；教师劳动的个人价值；正确认识和评价教师的劳动。
3、教师的权利与义务
4、教师职业的角色扮演
教师的“角色丛”；教师角色的冲突及其解决；社会变迁中教师角色发展的趋
势。
（二）教师的素养
高尚的师德；宽厚的文化素养；专门的教育素养；健康的心理素质。
（三）教师的培养与提高
教师的培养和提高的紧迫性；教师个体专业性发展的过程；培养和提高教师
素养的主要途径。
十三、学校管理
（一）学校管理概述
学校管理的概念；学校管理的构成要素；学校管理体制；校长负责制。
（二）学校管理的目标与过程
学校管理目标；学校管理过程的基本环节及其相互关系。
（三）学校管理的内容和要求
教学管理；教师管理；学生管理；总务管理。
（四）学校管理的发展趋势
学校管理法治化；学校管理人性化；学校管理校本化；学校管理信息化。
三、主要参考书
王道俊、郭文安主编：《教育学》，人民教育出版社 2009 年。
中国教育史
┆
外国教育史
┆
教育心理学
┆
参考样本 2：
××××年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[302] 考试科目名称：数学二
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
高等数学部分 78% 线性代数部分 28%
4)题型结构
a: 单项选择题，8 小题，每小题 4 分，共 32 分
b: 填空题，6 小题，每小题 4 分，共 24 分
c: 解答题(包括证明题)，9 小题，每小题 分，共 94 分
二、考试内容与考试要求
（一）高等数学部分
1、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、
反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关
系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量
和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则
运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:
0
sin
lim 1
x
x
x

1
l i m 1
x
x
e
x 
 
  
 
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续
函数的性质
考试要求
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与
左、右极限之间的关系．
（6）掌握极限的性质及四则运算法则.
（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极
限求极限的方法．
（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价
无穷小量求极限．
（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类
型．
（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性
质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
2、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性
之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的
导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导
数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单
调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘
函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
考试要求
（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意
义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述
一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数
的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微
分．
（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
（4）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反
函数的导数.
（5）理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒
(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．
（6）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
（7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的
方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
（8）会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间( , )a b 内，设函数 ( )f x 具
有二阶导数。当 ( ) 0f x  时， ( )f x 的图形是凹的；当 ( ) 0f x  时， ( )f x 的图形
是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
（9）了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
3、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分
的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼
茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有
理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分
的应用
考试要求
（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．
（2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中
值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
（3）会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．
（4）理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．
（5）了解反常积分的概念，会计算反常积分．
（6）掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平
面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、
引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．
4、向量代数和空间解析几何
考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积
两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向
量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程 直线方
程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到
平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图
形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试要求
（1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.
（2）掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个
向量垂直、平行的条件.
（3）理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标
表达式进行向量运算的方法.
（4）掌握平面方程和直线方程及其求法.
（5）会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平
面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.
（6）会求点到直线以及点到平面的距离.
（7）了解曲面方程和空间曲线方程的概念.
（8）了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方
程.
（9）了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投
影，并会求该投影曲线的方程.
5、多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有
界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的
必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数
和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰
勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用
考试要求
（1）理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.
（2）了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.
（3）理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在
的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.
（4）理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.
（5）掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.
（6）了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
（7）了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它
们的方程.
（8）了解二元函数的二阶泰勒公式.
（9）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要
条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日
乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的
应用问题.
6、多元函数积分学
考试内容
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性
质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无
关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类
曲面积分的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes)公式 散度、旋度的
概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用
考试要求
（1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分
的中值定理.
（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直
角坐标、柱面坐标、球面坐标）.
（3）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分
的关系.
（4）掌握计算两类曲线积分的方法.
（5）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函
数全微分的原函数.
（6）了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两
类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式
计算曲线积分.
（7）了解散度与旋度的概念，并会计算.
（8）会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形
的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及
流量等）.
7、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质
与收敛的必要条件 几何级数与 p
级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法
交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的
收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域
幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求
法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄
利克雷（Dirichlet）定理 函数在[ , ]l l
上的傅里叶级数 函数在[0, ]l
上的正弦级
数和余弦级数
考试要求
（1）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基
本性质及收敛的必要条件.
（2）掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件.
（3）掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.
（4）掌握交错级数的莱布尼茨判别法.
（5）了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关
系.
（6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.
（7）理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及
收敛域的求法.
（8）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导
和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项
级数的和.
（9）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.
（10）掌握
x
e ，sin x ，cos x ，ln(1 )x 及(1 )x


的麦克劳林（Maclaurin）展开
式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.
（11）了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[ , ]l l 上的
函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0, ]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，
会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
8、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线
性微分方程 伯努利 （Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求
解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结
构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分
方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的
简单应用
考试要求
（1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
（2）掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．
（3）会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换
解某些微分方程．
（4）会用降阶法解下列形式的微分方程：
( )
( ), ( , )
n
y f x y f x y   和 ( , )y f y y  ．
（5）理解线性微分方程解的性质及解的结构．
（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常
系数齐次线性微分方程.
（7）会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和
与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
（8）会解欧拉方程．
（9）会用微分方程解决一些简单的应用问题．
（二）线性代数
1、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
（2）会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
2、矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行
列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩
阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运
算
考试要求
（1）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对
称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．
（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂
与方阵乘积的行列式的性质.
（3）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，
理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
（4）理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理
解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
（5）了解分块矩阵及其运算．
3、向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关
向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩
之间的关系 向量空间及其相关概念 n 维向量空间的基变换和坐标变换 过
渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交
矩阵及其性质
考试要求
（1）理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．
（2）理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性
无关的有关性质及判别法．
（3）理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极
大线性无关组及秩．
（4）理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的
关系.
（5）了解 n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．
（6）了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．
（7）了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）
方法．
（8）了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质
4、线性方程组
考试内容:
线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要
条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结
构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解
考试要求
（1）会用克莱姆法则．
（2）理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有
解的充分必要条件．
（3）理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线
性方程组的基础解系和通解的求法.
（4）理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
（5）掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．
5、矩阵的特征值和特征向量
考试内容:
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质
矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征
向量及其相似对角矩阵
考试要求:
（1）理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特
征向量.
（2）理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌
握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
（3）掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
6、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型
的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的
正定性
考试要求
（1）掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合
同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．
（2）掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标
准形．
（3）理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．
三、参考书目
[1] 同济大学数学系编. 高等数学（第六版）. 高等教育出版社, 2007
[2] 柴惠文, 宗云南. 线性代数. 高等教育出版社, 2011