2015年贵州师范大学828高等代数考研大纲

2015 年贵州师范大学全国硕士研究生入学考试大纲
（科目： 代码 828 高等代数）
第一部分 考试说明
本《高等代数》考试大纲适用于贵州师范大学数学与计算机科学
学院数学专业硕士研究生入学考试。高等代数是大学数学系本科学生
的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。要求
考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解
决问题能力。
1 考试目的
《高等代数》是我校数学与计算机科学学院招收全日制硕士研究
生而设置的具有选拔性质的入学考试科目，其目的是考察学生是否具
备本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平，为我校数学与计算机
科学学院择优选拔硕士研究生提供依据。
2 考试的基本要求
1）要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论；2）
掌握高等代数的基本思想和方法；3）要求考生具有抽象思维能力、
逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题
的能力。
3 考试形式和试卷结构
1） 答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。
2） 答题时间：180 分钟。
3） 试卷成绩：150 分。
4） 各部分的考查比例：
多项式理论 约 10%
行列式、线性方程组、矩阵 约 35%
线性空间、线性变换 约 30%
欧氏空间、二次型 约 15%
综合题 约 10%
5）题型：填空、计算、证明
6）参考书目
[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，2003 年 7 月第 3
版 .
[2] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 2007.
第二部分 考查内容（或知识点）
1 多项式
数域，多项式的带余除法及整除，最大公因式与互素多项式，因
式分解与不可约多项式，重因式，多项式函数与根，复系数与实系数
多项式的因式分解，艾森斯坦判别法及应用，一元多项式根与系数的
关系及一元多项式有重根的判别式。
2 行列式、线性方程组、矩阵
排列，行列式的定义及性质，行列式按一行（列）展开，代数余
子式的计算，低阶行列式、高阶规律性较强的行列式计算。
消元法，n 维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有
解判别定理，线性方程组解的结构。
矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆与伴随，矩阵的分
块，初等矩阵，分块初等矩阵及应用。
3 线性空间和线性变换
线性空间、子空间的定义与判定，维数、基与坐标，基变换与坐
标变换，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。
线性变换的定义及运算，线性变换的矩阵，线性变换的特征值、
特征向量与矩阵的特征值、特征向量，线性变换与矩阵的对角化，线
性变换的值域与核、维数定理，不变子空间，极小多项式。
4 欧氏空间和二次型
欧氏空间的定义、基本性质，向量的内积，标准正交基，正交变
换与正交矩阵，子空间的正交与正交补，对称变换与对称矩阵、实对
称矩阵的标准形。
二次型的矩阵表示，二次型的标准形及标准形的唯一性、惯性定
理，二次型的等价与矩阵的合同，用非退化线性替换或正交变换化二
次形为标准形，正定、半正定、负定、半负定二次型与正定、半正定、
负定、半负定矩阵。