2014年中国石油大学(华东)704(数学分析)考研大纲
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2014年中国石油大学(华东)704(数学分析)考研大纲

2014 年硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称:数学分析
一、 考试要求:
1.极限与连续:
①. 掌握数列极限和函数极限的基本理论与性质,会用极限的定义与性质证
明或计算一般极限方面的命题.
②. 掌握函数连续性定义与性质,会用函数连续性定义与性质证明相关的命
题和结论.
③. 了解实数的基本定理,会用实数的基本定理证明相关的命题和结论.
2. 一元函数微积分及其应用:
①. 掌握一元函数微分学的基本理论与性质,会用导数的定义与性质讨论或
证明相关的命题和结论.掌握一元函数常见的求导方法,会求一元函数各阶导数.
②. 掌握导数与微分中值定理及其应用,会用微分中值定理证明相关的命题
和结论.会用导数与微分的基本性质讨论函数的单调性,凹凸性,极值.掌握罗
比塔法则,会利用罗比塔法则计算或讨论相关的命题和结论.
③. 掌握原函数、不定积分、定积分的概念与性质,掌握常见的不定积分
与定积分计算方法,掌握变上限定积分定义的函数及其求导方法,掌握牛顿-莱
布尼兹公式.
④. 会利用定积分表达或计算一些几何量与物理量,如平面图形的面积、平
面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积、质心、变力做功、压力等.
3. 多元函数微积分学:
①.掌握多元函数的极限和连续的基本理论与性质,偏导数和全微分,链式
法则,隐函数存在定理及隐函数求导法则,极值和条件极值.
②. 掌握二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念与性质,掌握格
林公式、高斯公式、斯托克司公式,会利用有关的性质与公式计算或证明相关的
命题和结论.会利用重积分、曲线积分表达或计算一些几何量与物理量,空间曲
线的弧长、立体的体积、质心、引力等.
4. 级数理论与广义积分:
①.掌握数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质,
掌握函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛理论与性质,会利用常见的判
别方法判断各类级数的敛散性,会利用常见幂级数、傅里叶级数计算数项级数的
和.
②. 掌握一元函数的广义积分的基本理论与性质,会利用常见的判别方法讨
论无穷限广义积分,无界函数广义积分,含参变量的广义积分的敛散性.
③. 理解广义重积分的基本理论与性质,会计算简单的广义重积分.
二、考试内容:
1)极限与连续:
a: 数列极限、函数极限的定义与性质,利用定义与性质证明或计算一般极
限方面的命题.
b:函数连续、一致连续的定义与性质,利用定义与性质证明或计算一般极限
方面的命题.
c: 实数基本定理,闭区间上函数连续的性质及其应用.
2) 一元函数微积分及其应用:
a: 一元函数各阶导数的定义与性质,导数与微分中值定理及其应用:微分
中值定理,泰勒公式,函数的单调性,凹凸性,极值,罗比塔法则.利用有关定
义微分学的基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论
b: 一元函数积分及其应用:不定积分,定积分,平面图形的面积,曲线的
长,旋转体的体积及表面积、质心.
c: 原函数、不定积分、定积分的概念与性质,不定积分与定积分计算方法,
变上限定积分定义的函数及其求导. 利用有关定义微分学的基本理论与性质,讨
论或证明相关的命题和结论
3) 多元函数微积分学:
a: 多元函数的极限和连续的基本理论与性质,偏导数和全微分,链式法则,
隐函数存在定理及隐函数求导法则,极值和条件极值.利用有关定义、基本理论
与性质,讨论或证明相关的命题和结论.
b: 二重积分、三重积分、曲线积分,曲面积分的定义与性质,格林公式,
高斯公式. 利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.
c: 计算多元函数的偏导数和全微分、二重积分、三重积分、曲线积分,曲
面积分.
4) 级数理论与广义积分:
a: 数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质,数项
级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数敛散性的判别. 利用有关定义、基本理
论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.
b: 幂级数的收敛域,将函数展成幂级数或傅里叶级数,计算数项级数的和.
c: 一元函数的广义积分与广义重积分的基本理论与性质,判别广义积分的
敛散性.利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.计算
一元函数的广义积分与简单的广义重积分.讨论含参变量的广义积分的性质.
三、试卷结构:
a) 考试时间:180 分钟,满分:150 分
b) 题型结构
a:基本概念与理论(含填空、选择与判断题)(约 40 分)
b:证明题(约 60 分)
c:计算题(约 50 分)
四、参考书目
1. 《数学分析》(上、下册),复旦大学数学系:陈传璋,金福临,朱学炎,
欧阳光中编,高等教育出版社,2004 年 7 月,第二版.
2. 《数学分析》(上、下册),郭大钧,陈玉妹,裘卓明编著,山东科技出
版社,2002 年 8 月,第二版.
负责人: ;联系电话:
教学秘书: ;联系电话:
计算数学系
2013-9-23

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