2013年贵州师范大学601高等数学(化生地类)考研大纲
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2013年贵州师范大学601高等数学(化生地类)考研大纲

1
贵州师范大学 2013 年硕士研究生入学考试大纲
(初试)
(科目:601 高等数学(化生地类))
一、考查目标
考生应按本大纲的要求了解或理解掌握“高等数学”中函数、极限
和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分初步、
无穷级数、空间解析几何初步、常微分方程的基本概念与基本理论;
要求考生系统掌握该课程的基本知识、基础理论和基本方法。同时应
注意各部分知识结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、
逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正
确地判断和证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决相关
的实际问题。
二、考试形式与试卷结构
(一)试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟。
(二)答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
(三)试卷内容结构
各部分内容所占分值为:
1.函数、极限与连续约 15 分
2.导数与微分、微分中值定理与导数的应用约 30 分
3.不定积分、定积分约 30 分
4.无穷级数约 15 分
5.空间解析几何约 6 分
6.多元函数微分法及其应用约 18 分
7.重积分及其应用约 18 分
2
8.常微分方程约 18 分
(四)试卷题型结构
1.填空题:10 小题,每小题 3 分,共 30 分
2.计算题:8 大题,每大题 15 分,共 120 分
三、考查范围
(一)函数
1. 函数
数集、区间和邻域;函数概念;函数表示法;建立函数关系。
2. 函数的一些简单性态
函数的有界性;函数的单调性;函数的奇偶性;函数的周期性。
3. 反函数与复合函数
反函数;复合函数。
4. 初等函数
基本初等函数及其图形;初等函数;初等函数的作图。
(二)极限与连续
1. 数列及其极限
数列;数列极限;收敛数列的性质与运算法则。
2. 函数极限
自变量趋于无穷大时的函数极限;自变量趋于有限值时的函数极
限;函数极限的性质;无穷小量及其运算。
3. 极限的运算和两个重要极限
极限的四则运算;两个重要极限;无穷小量的比较。
4. 连续函数
函数的连续性;间断点及其分类;连续函数的运算和初等函数的
连续性;闭区间上连续函数的性质。
(三)导数与微分
1. 导数概念
3
导数的定义;导函数;导数的意义;可导性和连续性的关系。
2. 求导法则
导数的四则运算;反函数的导数;复合函数的导数;基本初等函
数的导数公式与求导法则;导数应用。
3. 隐函数、参变量函数的导数和高阶导数
隐函数的导数;参变量函数的导数;高阶导数。
4. 微分
微分概念;微分的基本公式与运算法则;微分在近似计算中的应
用。
(四)微分中值定理与导数的应用
1. 微分中值定理
2. 不定式极限
0
0
型不定式极限;


型不定式极限;其他类型不定式极限。
3. 函数的单调性和极值
函数单调性的判别法;函数极值的判别法;函数的最大值与最小
值。
4. 函数图形的讨论
曲线的凸性与拐点;曲线的渐近线;函数作图。
(五)不定积分
1. 不定积分概念与基本积分公式
原函数与不定积分;基本积分表;不定积分的线性性质。
2. 换元积分法
第一类换元积分法:第二类换元积分法。
3. 分部积分法
4. 特殊类型初等函数的不定积分
有理函数的不定积分;三角函数有理式的不定积分;简单无理函
4
数的不定积分。
(六)定积分
1. 定积分概念
定积分的定义;定积分的几何意义。
2. 定积分的基本性质
3. 牛顿-莱布尼茨公式
积分上限函数及其导数;牛顿-莱布尼茨公式。
4. 定积分的换元积分法与分部积分法
定积分的换元积分法;定积分的分部积分法。
5. 定积分的近似计算
矩形法;梯形法。
6. 定积分的应用
平面图形的面积;已知平行截面面积的立体和旋转体的体积;平
面曲线的弧长;旋转曲面面积;定积分在物理学等方面的应用。
7. 广义积分
无限区间上的广义积分;无界函数的广义积分。
(七)无穷级数
1. 数项级数
无穷级数的概念;收敛级数的性质。
2. 正项级数
正项级数的收敛准则;比较判别法;比式判别法与根式判别法。
3. 一般项级数
交错级数;级数的绝对收敛与条件收敛。
4. 幂级数
函数项级数的概念;幂级数及其收敛半径;幂级数的运算性质。
5. 函数的幂级数展开式
泰勒级数;泰勒中值定理;初等函数的幂级数展开式;近似计算
5
(八) 空间解析几何
1. 空间直角坐标系
空间直角坐标系;空间两点之间的距离。
2. 向量及其线性运算
向量概念;向量的线性运算;向量的坐标与分解。
3. 向量的数量积与向量积
向量的数量积;向量的向量积。
4. 平面与空间直线
平面方程;空间直线方程。
5. 曲面与空间曲线
球面方程;柱面方程;锥面方程;旋转面方程;椭球面;单叶双
曲面和双叶双曲面;椭圆抛物面和双曲抛物面;空间曲线。
(九) 多元函数微分法及其应用
1. 多元函数
多元函数的概念;二元函数的几何表示;多元函数的极限;多元
函数的连续性。
2. 多元函数的偏导数与全微分
偏导数;高阶偏导数;全微分;全微分在近似计算中的应用。
3. 复合函数和隐函数的微分法
复合函数的偏导数;隐函数的微分法。
4. 多元函数微分学的几何应用
空间曲线的切线与法平面;曲面的切平面与法线。
5. 多元函数的极值
多元函数的极值。
(十) 重积分及其应用
1. 重积分的概念与性质
6
二重积分的概念;可积性条件与二重积分的性质;三重积分的概
念和性质。
2. 二重积分的计算
化二重积分为累次积分;在极坐标系中计算二重积分。
3. 三重积分的计算
化三重积分为累次积分。
4. 重积分的应用
曲面的面积;物体的重心。
(十一) 常微分方程
1. 一阶微分方程
微分方程的一般概念;可分离变量型微分方程;齐次型微分方程;
一阶线性微分方程;一阶微分方程应用举例。
2. 二阶微分方程
可降阶的微分方程;二阶线性微分方程解的性质;二阶常系数线
性齐次方程的解;二阶常系数线性非齐次方程的解。
四、主要参考书
华东师范大学数学系编:《高等数学(上册)》、《高等数学(下册)》,
华东师范大学出版社 1999 年 2 月第一版(2002 年 6 月第四次印刷)。

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