2019年河南工业大学专业基础课样卷考研大纲及硕士研究生入学考试试题

《专业基础课》课程考试大纲
科目名称：专业基础课(光学、电磁学)
科目代码：838
一、考试对象
修完本课程所规定的各专业学生。
二、考试目的
本课程考试目的是考察学生对物理学（光学、电磁学）基础知识的掌握程度。
三、考试要求
本课程是一门理论性很强的专业基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握。
四、考试内容与要求
（一）《电磁学》
1、真空中的静电场
考核知识点
（1）库仑定律、静电力叠加原理；（2）电场强度、场强叠加原理、电场强度的
计算、带电体在外电场中所受的作用；（3）电通量、真空中的静电场高斯定理；
（4）电场力的功、静电场的环路定理、电势能、电势、电势差、电势叠加原理、
电势的计算；（5）场强与电势的微分关系、电势梯度；（6）带电粒子在外电场中
受到的力及其运动。
考核要求
（1）正确理解静电场的 E、U、△U 的定义；（2）熟练地应用静电场的高斯定理
和场强迭加及场强与电势的微分关系计算 E，从而计算 U、△U；（3）正确理解
保守力的概念，掌握计算电场能的方法；（4）掌握计算带电粒子在外电场中受到
的力，并分析其运动。
2、静电场中的导体和电介质
考核知识点
（1）静电平衡时导体上的电荷分布、静电平衡时导体表面附近的场强；（2）电
容器的电容、电容器电容的计算；（3）介质对电容的影响、电介质的极化现象和
极化机理、电极化强度、电极化强度与极化电荷的关系；（4）电介质中的电场、
有介质时的高斯定理、电位移矢量；（5）电场能量、电容器储能。
考核要求
（1）正确理解导体的静电平衡条件、熟练计算静电平衡时导体上的电荷分布及
场强与电势的分布；（2）熟悉静电屏蔽的应用。（3）熟悉介质对电容的影响、电
介质的极化现象和极化机理、电极化强度、电极化强度与极化电荷的关系；掌握
有介质时的高斯定理、计算电介质中的电场、电位移矢量；（4）知道电场能量、
电容器储能。
3、恒定电流
考核知识点
（1）恒定电流、电流密度；（2）欧姆定律的微分形式；（3）电流的功和功率；
（4）电源、电源电动势、含源电路的欧姆定律。
考核要求
（1）熟练掌握稳恒电场的规律；（2）熟练应用含源电路的欧姆定律计算电路中
的电流，电压，从而计算，电流的功和功率。
4、真空中恒定磁场
考核知识点
（1）磁场、磁感应强度、磁通量；（2）毕奥-萨伐尔定律；（3）运动电荷的磁场；
（4）安培环路定理；（5）带电粒子在外磁场中受到的力及其运动、磁场对载流
导体的作用、磁场对载流线圈的力矩。
考核要求
（1）掌握稳恒电流的磁场的规律；（2）掌握应用毕奥-萨伐尔定律计算 B 的方法，
掌握计算运动电荷的磁场的方法；（3）熟练应用安培环路定理计算磁场；（4）正
确分析带电粒子在外磁场中受到的力及其运动、磁场对载流导体的作用、掌握计
算磁场对载流线圈的力矩的方法。
5、磁介质中磁场
考核知识点
（1）磁介质的磁化、磁导率；（2）磁介质中磁场、磁介质中的安培环路定理、
B、H、M 的关系。
考核要求
（1）理解有介质时磁场的规律；（2）知道应用磁介质中的安培环路定理计算 B、
H、M。
6、电磁感应和暂态过程
考核知识点
（1）法拉第电磁感应定律；（2）动生电动势和感生电动势；（3）自感现象与互
感现象；（4）磁场的能量。
考核要求
（1）熟练掌握法拉第电磁感应定律；（2）熟练计算动生电动势和感生电动势；
（3）了解计算自感、与互感电动势的方法；（4）知道计算磁场的能量。
7、麦克斯韦方程组电磁场
考核知识点
（1）位移电流、全电流定律；（2）麦克斯韦电磁场理论的基本概念、麦克斯韦
方程组的积分形式、麦克斯韦方程组的微分形式。
考核要求
（1）正确理解位移电流、全电流定律；（2）知道麦克斯韦电磁场理论的基本概
念、麦克斯韦方程组的积分形式、麦克斯韦方程组的微分形式。
（二）波动光学
考核知识点
1、光的干涉、光的单色性和相干性；
2、由分波阵面法产生的光的干涉；
3、光程和光程差、半波损失、透镜的一个重要性质；
4、由分振幅法产生的光的干涉、迈克尔逊干涉仪；
5、光的衍射、单缝衍射、半波带法、衍射光栅、光栅光谱；
6、光学仪器的分辨本领；
7、天然光和偏振光、偏振片的起偏和检偏、马吕斯定律；
8、反射和折射时光的偏振、布儒斯待定律。
考核要求
1、了解光的干涉、光的单色性和相干性；
2、知道几种由分波阵面法产生的光的干涉的实验，能由已知条件计算所要求的
光学量；
3、知道光程和光程差、半波损失、透镜的一个重要性质；
4、知道由分振幅法产生的光的干涉的几种实验，能由已知条件计算所要求的光
学量；
5、掌握单缝衍射、衍射光栅的实验，了解光栅光谱；
6、了解光学仪器的分辨本领；
7、知道天然光和偏振光、偏振片的起偏和检偏的概念及马吕斯定律并应用
8、知道反射和折射时光的偏振、布儒斯待定律。
五、考试方式及时间
闭卷理论考，考试时间为 150 分钟。
六、教材及主要参考书
1、选用教材：
光学教程姚启钧编（高等教育出版社）
电磁学梁灿彬编（高等教育出版社）
河南工业大学
2019 年硕士研究生入学考试试题样题
考试科目代码及名称：838 专业基础课（光学、电磁学）共页（第 1 页）
注意：1、本试题纸上不答题，所有答案均写在答题纸上
2、本试题纸必须连同答题纸一起上交。
一、选择题（本题 40 分，每小题 4 分）
1．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的
光强度决定于波阵面 S 上所有面积元发出的子波各自传到 P 点的［］
(A) 振动振幅之和； (B) 光强之和；
(C) 振动振幅之和的平方；(D) 振动的相干叠加．
2．如图所示，一束波长为的平行单色光垂直入射到一单
缝 AB 上，在屏幕 D 上形成衍射图样．如果 P 是中央亮纹一侧
第一个暗纹所在的位置，则 BC 的长度为［］
(A)； (B) ；(C) 3/2 ； (D) 2．
3．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为 a=4的单缝上，
对应于衍射角为 30 的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为［］
(A) 2 个； (B) 4 个； (C) 6 个； (D) 8 个．
4．波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为
=± / 6，则缝宽的大小为［］
(A) ；(B) ；(C) 2； (D) 3．
5．在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度
a 稍稍变宽，同时使单缝沿 y 轴正方向做微小平移(透镜屏幕
位置不动)，则屏幕 C 上的中央衍射条纹将［］
(A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移；
(C) 变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移；
(E) 变宽，不移．
6．在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为
30 的方向上，若单缝处波面可分成 3 个半波带，则缝宽度 a 等于［］
(A) ； (B) 1.5；(C) 2； (D) 3．
7．波长500nm 的单色光垂直照射到宽度 a0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透
镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹一侧第
三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为 d12 mm，则凸透镜的焦距 f 为［］
(A) 2 m； (B) 1 m； (C) 0.5 m；(D) 0.2 m； (E) 0.1 m．
C
屏
f
P
DL
A
B

O
y
x

L C
f
a
8．若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪
一种最好？［］
(A) 5.0×10
－1
mm； (B) 1.0×10
－1
mm； (C) 1.0×10
－2
mm； (D) 1.0×10
－3
mm．
9．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的
是
(A) 紫光；(B) 绿光； (C) 黄光； (D) 红光．［］
10．对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使
屏幕上出现更高级次的主极大，应该［］
(A) 换一个光栅常数较小的光栅； (B) 换一个光栅常数较大的光栅；
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动；(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．
二、简答和证明（（本题 60 分，每小题 20 分））、
1、什么是双折射？晶体产生双折射的条件是什么？
2、试证明真空中静电场的高斯定理和稳恒磁场中的安培环路定理。
3、太阳光照射在地面上，如何测定水平面上反射光的偏振度？偏振度和什么因
素有关？在什么情况下偏振度最大？
三、计算题（本题 10 分）
一平凸透镜放在一平晶上，以波长为＝589.3 nm(1nm=10
－9
m)的单色光垂直照射
于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第 k 个暗环的弦长为 lk＝3.00 mm，
第(k＋5)个暗环的弦长为 lk+5＝4.60 mm，如图所示。求平凸透镜的球面的曲率半
径 R。
（三题图）
四、计算题（本题 20 分）
半径为 R 的圆片均匀带电，电荷面密度为 ，若该圆片以角速度 绕其中心轴
线旋转。（1）求轴线上距圆片中心为 x 处的磁感应强度；（2）求旋转圆片的磁矩。
第 (k+5)暗 环
第 k 暗 环
O
d
rk+5
rk
lk
lk+5
五、计算题（本题 20 分）
两根长直导线平行放置，导线本身的半径为 a，两根导线间距离为 b (b>>a)。两根
导线中分别保持电流 I, 两电流方向相反。
(1) 求这两导线单位长度的自感系数(忽略导线内磁通)（10 分）；
(2) 若将导线间距离由 b 增到 2 b，求磁场对单位长度导线做的功（5 分）；
(3) 导线间的距离由 b 增大到 2 b，则对应于导线单位长度的磁能改变了多少？
是增加还是减少？说明能量的转换情况（15 分）。