2019年河南工业大学量子力学样卷考研大纲及硕士研究生入学考试试题

《量子力学》课程考试大纲
科目名称：量子力学
科目代码：
一、考试对象
修完本课程所规定的各专业学生。
二、考试目的
本课程考试目的是考察学生对波函数、薛定谔方程、力学量及其表象、微扰理论、
自旋与全同粒子等内容的掌握程度。
三、考试要求
本课程是一门理论性很强的专业基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌
握。
四、考试内容与要求
1、 波函数与薛定谔方程
理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定
律定态薛定谔方程。掌握一维无限深势阱，线性谐振子。
2、 力学量的算符表示
理解算符与力学量的关系。掌握动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正
交性，算符的对易关系， 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系，力学量平均值
随时间的变化 守恒定律。
3、 态和力学量的表象
理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解
狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。
4、 定态近似方法
掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解变分法。
5、 含时微扰论
掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。
6、 自旋与角动量
理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。
7、 全同粒子体系
理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。掌握全同粒子体系
的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。
五、考试方式及时间
闭卷理论考，考试时间为 150 分钟。
六、教材及主要参考书
1、选用教材：
《量力力学》 周世勋编 高等教育出版社，2008 年
河南工业大学
2019 年硕士研究生入学考试试题样卷
考试科目代码及名称：626 量子力学 共 3 页（第 1 页）
注意：1、本试题纸上不答题，所有答案均写在答题纸上
2、本试题纸必须连同答题纸一起上交。
一、选择（每题 4 分，共 40 分）
1．已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是 U0 (使电子从金
属逸出需作功 eU0)，则此单色光的波长 必须满足：
(A)  ≤ )/( 0
eUhc ． (B) ≥ )/( 0
eUhc ．
(C)  ≤ )/(0
hceU ． (D) ≥ )/(0
hceU ． ［ ］
2．已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV，而钠的红限波长是 5400
Å，那么入射光的波长是
(A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ ］
3．根据玻尔理论，氢原子中的电子在 n =4 的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动
能之比为
(A) 1/4． (B) 1/8． (C) 1/16． (D) 1/32． ［ ］
4．具有下列哪一能量的光子，能被处在 n = 2 的能级的氢原子吸收？
(A) 1.51 eV． (B) 1.89 eV． (C) 2.16 eV． (D) 2.40 eV． ［ ］
5．氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为
(A) 7/9． (B) 5/9． (C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］
6．波长 =5000 Å 的光沿 x 轴正向传播，若光的波长的不确定量 =10
-3
Å，则利用不确定
关系式 hxp x
 可得光子的 x 坐标的不确定量至少为
(A) 25 cm． (B) 50cm． (C) 250 cm． (D) 500 cm． ［ ］
7．已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为 10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV 的
状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为
(A) 2.56 eV． (B) 3.41 eV． (C) 4.25 eV． (D) 9.95 eV． ［ ］
8．当照射光的波长从 4000 Å 变到 3000 Å 时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电
压将：
(A) 减小 0.56 V． (B) 减小 0.34 V．
(C) 增大 0.165 V． (D) 增大 1.035 V． ［ ］
9．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的
(A) 动量相同． (B) 能量相同． (C) 速度相同． (D) 动能相同． ［ ］
共 3 页（第 2 页）
10．若粒子(电荷为 2e)在磁感应强度为 B 均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨道运动，则粒子
的德布罗意波长是
(A) )2/( eRBh ． (B) )/(eRBh ． (C) )2/(1 eRBh ． (D) )/(1 eRBh ． ［ ］
二、填空题 （每空 3 分，共 30 分）
1. 用一个函数表示描写粒子的波，称这个函数为 。
2. 当粒子处于态 1
 和态 2
 的线性叠加态  时，根据态叠加原理，粒子是既处
于 又处于 。
3. 写出波函数 ( , )r t

所满足的薛定谔方程是 。
4. 把无限远处为零的波函数所描写的状态称为 。
6. 施特恩-格拉赫实验证明电子具有 。
7.全同粒子是质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。根据自旋可以把微
观粒子分成两类分别是 和 。
8.两个厄密算符的乘积仍然是厄密算符的条件是 。
9. 量子力学中态和力学量的具体表示方式为 。
三、证明如下等式成立（每小题 15 分，共 30 分）
(1) ˆ ˆ ˆ,x y z
L L i L  
 

(2) 1
ˆ[ , ]
n n
x
x p i nx

 
四、简答题（每题 10 分，共 30 分）
1. 什么是费米子？
共 3 页（第 3 页）
2. 简述简单塞曼效应。
3. 简述波函数的标准条件。
五、（20 分）一质量为 m 的粒子在一维势场









ax
ax
x
xU
,
0,0
0,
)( 中运动，
求粒子的能级和对应的归一化波函数。