2019年杭州电子科技大学602高等数学考研大纲

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杭州电子科技大学
全国硕士研究生入学考试业务课考试大纲
考试科目名称：高等数学 科目代码：602
一．函数、极限与连续
考试内容： 函数的定义、性质和表示、复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念
性质，数列极限及收敛数列性质，函数极限、左右极限的概念，无穷小、无穷大概念，利用
无穷小求极限以及无穷小比较，极限存在准则、两个重要极限，函数的连续性及间断点、闭
区间上连续函数的性质。
考试要求：
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立函数关系式，了解函数的有界性、
单调性、周期性和奇偶性；
（2）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数和隐函数概念，了解初等函数概念，
掌握基本初等函数的性质及其图形；
（3）理解极限概念、掌握函数左极限与右极限以及函数极限存在与左、右极限存在之
间的关系，掌握收敛数列性质和函数极限的性质：唯一性、（局部）有界性、（局部）保号性；
（4）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，掌握用等价无穷小量求极
限的方法；
（5）掌握极限存在准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法；
（6）理解函数连续性的概念，掌握函数间断点的类型的判别方法；
（7）理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会
应用这些性质。
二．一元函数微分学
考试内容： 导数概念、求导法则，高阶导数，隐函数及由参数所确定的函数的导数，
函数的微分，微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线凹凸性，函数的
极值与最大值最小值，函数的图形描绘，渐近线，曲率。
考试要求：
（1）理解导数和微分的概念和关系、导数的几何意义， 掌握求平面曲线的切线方程和
法线方程方法，函数的可导性与连续性之间的关系；
（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、基本初等函数的导数公式；
（3）了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，掌握求函数的微分的方法；
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（4）了解高阶导数的概念，掌握简单函数求 n 阶导数、分段函数的二阶导数；
（5）掌握隐函数、由参数方程所确定的函数以及反函数的求导方法；
（6）理解并掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理，理解泰勒定理，了解柯西中值定理；
（7）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；
（8）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法、函数
最大值和最小值的求法及其简单应用；
（9）掌握用导数判断函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点，掌握求取函数的水平、
铅直和斜渐近线，求平面曲线的曲率。
三．一元函数积分学
考试内容： 导数概念、求导法则，高阶导数，隐函数及由参数所确定的函数的导数，
函数的微分，微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线凹凸性，函数的
极值与最大值最小值，函数的图形描绘，渐近线，曲率。
考试要求：
（1）理解原函数概念，掌握不定积分和定积分的概念和性质；
（2）掌握不定积分的基本公式、换元积分法与分部积分法，掌握求有理函数、三角函
数有理式及简单无理函数的积分；
（3）掌握积分上限的函数的求函数的导数方法，掌握牛顿—莱布尼茨公式；
（4）了解广义积分的概念，会计算无穷区间和无界函数的广义积分；
（5）掌握用定积分计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋
转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值。
四．多元函数微分学
考试内容： 多元函数基本概念、二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续，有界
闭区域上的二元连续函数的有界性定理以及介值定理，偏导数和全微分，隐函数求导公式，
多元函数的极值和条件极值，多元函数的最值。
考试要求：
（1）理解多元函数概念、极限和连续性，了解有界闭区域上多元连续函数性质，掌握
二元函数连续性和求极限的方法；
（2）掌握多元函数求偏导数、求全微分的方法，掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数
的计算方法；
（3）理解隐函数存在定理，掌握隐函数求偏导数方法；
（4）掌握方向导数和梯度的求法；
（5）掌握二元函数极值存在的必要条件，二元函数极值存在的充分条件，掌握求取二
元函数的极值的方法，掌握拉格朗日乘数法求条件极值问题，以及简单多元函数的最大值和
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最小值。
五．多元函数积分学
考试内容： 二重积分的概念与性质，二重积分的计算方法，格林公式、高斯公式和斯
托克斯公式及三大公式的应用，散度，旋度。
考试要求：
（1）理解二重积分的概念与性质，掌握二重积分直角坐标系下的计算方法；
（2）理解极坐标变换，掌握利用极坐标求二重积分的方法；
（3）理解三重积分的概念与性质，会求简单的三重积分；
（3）理解对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，掌握格林公式，掌握平面上曲线积
分跟路径无关的条件和应用；
（4）理解对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分，掌握高斯公式，会求向量场的散度；
（5）理解斯托克斯公式，会求向量场的旋度。
六．常微分方程
考试内容： 微分方程基本概念，可分离变量方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，
二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。
考试要求：
（1）掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；
（2）掌握变量可分离的微分方程的求解方法；
（3）掌握求解齐次微分方程方法；
（4）掌握一阶线性微分方程的求解方法；
（5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程求解方法；
（6）理解线性微分方程解的性质及解的结构定理，掌握非齐次项为多项式、指数函数、
正弦函数、余弦函数，以及它们的和的二阶常系数非齐次线性微分方程求解方法。
七．无穷级数
考试内容： 常数项级数的概念与性质，常数项级数收敛性判别法；幂级数，函数展开
成密幂级数，傅里叶级数。
考试要求：
（1）理解常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和等概念，掌握级数的基本性质和级
数收敛的必要条件；
（2）掌握几类常见级数如几何级数、p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛
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性的比较判别法和比值判别法；
（3）理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握交错级数的莱布尼茨判别法；
（4）理解幂级数的概念及 Abel 定理，掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的
方法；
（5）掌握求取简单幂级数在其收敛区间内的和函数，会求某些数项级数的和，了解幂
级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分）；
（6）掌握 麦克劳林展开式，掌握一些简单函数间接展成为幂级数的方法；
（7）掌握傅里叶级数表达式，收敛定理和狄利克雷条件；
（8）掌握将周期函数展成为傅里叶级数的方法。
八．线性代数
考试内容： 行列式的概念和性质，行列式的计算方法，矩阵的概念，矩阵的运算规律，
逆矩阵求法，矩阵的秩及求法，向量组线性相关、线性无关的概念，克莱姆法则，齐次线性
方程组的基础解系、通解及解空间的概念，矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，相似矩
阵及相似对角化，实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
考试要求：
（1）理解行列式的概念和性质，掌握行列式的计算方法；
（2）理解矩阵的概念，掌握单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、三角矩阵、
反对称矩阵以及它们的性质；
（3）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵
乘积的行列式；
（4）理解逆矩阵的概念和性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，
掌握用伴随矩阵求逆矩阵；
（5）理解矩阵初等变换的概念、初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的
概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；
（6）理解 n 维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念、向量组线性相关、线
性无关的概念。掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；
（7）了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，掌握求向量组的极大线性无
关组及秩的方法，了解向量组等价的概念、矩阵的秩与该矩阵行（列）向量组的秩的关系；
（8）掌握克莱姆法则，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方
程组有解的充分必要条件；
（9）理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的
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基础解系和通解的求法；
（10）理解非齐次线性方程组解的结构及通解，会用初等行变换求解线性方程组；
（11）理解矩阵的特征值和特征向量的概念及其性质，掌握矩阵的特征值和特征向量的
求法；
（12）理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵转
化为相似对角矩阵，了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
参考书目：
1．高等数学（第七版）,同济大学数学系编，高等教育出版社，2014。
2．线性代数简明教程（第二版），陈维新编著，科学出版社，2005。