2018年重庆交通大学数值分析考博大纲

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重庆交通大学 2018 年博士研究生入学统一考试
《数值分析》考试大纲
制定人（签字）： 审定人（签字）： 公布学院（盖章）：
一、 考试的总体要求：
课程要求掌握线性方程组数值解法、非线性方程数值解法、插值法、函
数的最佳平方逼近，以及数值积分基本内容。具体要求如下：
1、数值计算中的误差
 了解误差的种类，理解截断误差和舍入误差概念；
 掌握近似数有效位数的概念；
 理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念；
 理解和、差、积、商的误差估计；
 理解数值计算中应该遵循的原则。
2、非线性方程数值解法
 理解简单迭代法收敛条件；
 理解迭代收敛阶和迭代加速概念；
 掌握迭代法正整数阶的判定；
 掌握 Newton 迭代法及收敛条件；
 掌握弦截法及收敛条件。
3、解线性方程组的直接法
 掌握 Gauss 消元法和列主元消元法求解线性方程组；
 掌握追赶法解三对角线性方程组；
 掌握线性方程组直接解法的误差估计以及方程组的性态判定；
 掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算。
4、解线性方程组的迭代法
 掌握迭代法解线性方程组收敛的判定；
 掌握 Jacobi 迭代法及收敛的判定；
 掌握 Gauss-Seidel 迭代法及收敛的判定；
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 迭代公式的误差估计。
5、插值法
 理解代数插值，掌握余项表达式和误差估计；
 掌握 Lagrange 插值法；
 掌握 Newton 插值法；
 掌握 Hermite 插值法，了解余项表达式；
 理解样条函数和样条函数空间定义与构造，掌握三弯矩法（M-表达
式不用背）。
6、函数的最佳平方逼近
 理解函数的内积、正交多项式和函数最佳平方逼近概念，了解正交
多项式的基本性质；
 掌握 Chebshov 正交多项式及其基本性质；
 掌握函数的最佳平方多项式的求法；
 掌握曲线拟合的最小二乘法（线性拟合、抛物线拟合）。
7、数值积分
 理解等距节点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性概念；
 了解 Newton-Cotes 公式及其代数精度、误差估计、收敛性和稳定性
的判定；
 掌握复化求积公式及误差估计；
 理解变步长求积法；
 了解 Romberg 求积公式；
 掌握 Gauss 型求积公式及其稳定性。
二、考试形式与试卷结构
（一）考试形式
考试形式为笔试，考试时间为 3 小时，满分为 100 分。
（二）试卷结构
判断题、选择题和填空题各 10 分，分析计算题 70 分。
三、主要参考书目
1、颜庆津，数值分析（第三版），北京航空航天大学，2006 年。
2、蔡大用、白峰杉，高等数值分析（第一版），清华大学出版社，1998
年；
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3、李庆扬，王能超、易大义，数值分析（第四版），清华大学出版社&
Springer 出版社，2002 年。