2018年天津理工大学613高等代数考研大纲

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天津理工大学 2018 年硕士研究生入学考试大纲
一、考试科目：高等代数（613）
命题指导思想：以能力测试为主导，考查考生对所学高等代数基础知识、基本技能
的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。
二考试方式：
考试采用闭卷笔试方式。考试时间为 180 分钟，试卷满分为 150 分
三、试卷结构与分数比重：
试题难易比例
难题 约 20％
中等难度题 约 60％
容易题 约 20％
四、考查的知识范围：
第一章 多项式
了解整除的概念，掌握多项式的最大公因式、因式分解定理及重因式的判断 。
行列式
1.行列式的定义与性质。
2.会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
第二章 线性方程组
1.了解线性相关、线性无关及矩阵的秩。线性相关、线性无关的有关证明。
2.掌握线性方程组有解的条件，在方程组有解的前提条件下对解的结构有全面和系
统的了解。
3.会求方程组的一般解。
第三章 矩阵
1.掌握矩阵的定义、矩阵的基本性质。
2.熟练掌握矩阵的各种运算特别是逆运算。
3.了解矩阵的秩的定义及其相应的证明。
3.矩阵的分块及其运算。
4.初等矩阵的定义、性质。
第四章 二次型
1.掌握二次型的矩阵表示、二次型化标准形。
2.了解正定二次型及其基本性质。
第五章 线性空间
1.理解线性空间、子空间的定义及其相关的一些基本性质。
2.掌握线性空间中基与维数的概念，了解基变换与坐标变换。
第七章 线性变换
1.掌握线性变换的定义、线性变换的运算。
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2.特征值与特征向量相关问题、实对称矩阵的对角化。
3.了解不变子空间的定义。
第八章 λ —矩阵
1.了解λ —矩阵的定义。
2. 掌握λ —矩阵的标准型的求法。
第九章 欧几里的空间
1.了解欧几里得空间的定义与基本性质。
2.掌握标准正交基、对称矩阵标准形。