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2018年石家庄铁道大学2001数值分析考博大纲
《数值分析》考试大纲 100 分满分课程名称:数值分析一、考试的总体要求本门课程主要考查学生对数值分析的基本概念、基本原理和基本思想方法的理解及应用。要求学生掌握基本算法,熟练分析算法特点,具有应用基本原理分析、解决工程实际问题的能力。二、考试的内容及比例1、绪论(1 ~ 5%):(1) 理解误差、误差限和相对误差、相对误差限的概念并掌握其求法(2) 了解有效数字的概念(3) 理解避免误差传播的基本原则2、插值法(10 ~ 20%):(1) 掌握 Lagrange 插值公式(2) 掌握差商和 Newton 插值公式(3) 掌握差分和等距节点 Newton 插值公式(4) 掌握 Hermite 插值的算法(5) 理解逐次线性插值和分段低次插值的算法思想(6) 理解三次样条插值的算法思想3、函数逼近与计算(5 ~ 10%):(1) 理解最佳一致逼近和最佳平方逼近算法的思想(2) 理解勒让德多项式和切比雪夫多项式的特点(3) 掌握曲线拟合的最小二乘法4、数值积分与数值微分(10~ 20%):(1) 掌握数值求积公式的构造思想(2) 掌握 Newton-Cotes 数值求积公式(3) 掌握 Gauss 数值求积公式(4) 了解 Romberg 算法思想(5) 掌握数值微分公式5、常微分方程数值解法(5~ 10%):(1) 掌握 Euler 法和梯形公式(2) 理解 Runge-Kutta 方法的算法思想(3) 理解线性多步法的算法思想6、方程求根(5 ~ 10%):(1) 掌握迭代法的算法思想(2) 掌握 Newton 公式(3) 理解弦截法和抛物线法的算法思想(4) 理解代数方程求根的秦九韶算法7、解线性方程组的直接方法(10 ~ 20%):(1) 掌握直接三角分解法(2) 掌握平方根法和追赶法(3) 掌握常见的向量范数和矩阵范数(4) 理解矩阵的条件数8、解线性方程组的迭代法(5~ 10%):(1) 掌握 Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel 迭代(2) 理解超松弛迭代(3) 理解迭代法的算法思想(4) 理解迭代法的收敛性9、矩阵的特征值与特征向量的计算(10 ~ 20%):(1) 掌握幂法和反幂法(2) 理解 Jacobi 法和 QR 算法