2018年沈阳工业大学近世代数加试考研大纲硕士研究生入学考试加试大纲

硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称: 近世代数
一、 援引教材
《近世代数》高等教育出版社 石生明编
二、 考试要求
要求考生全面系统地掌握群、环、域等基本概念及相关的定理，并且能灵活运用，具备
较强的分析问题与解决问题的能力。
三、 考试内容
群论部分
群的例子；对称性变换与对称性群，晶体对称性定律；子群，同构，同态；群在集合上
的作用，定义与例子；群作用的轨道与不变量，集合上的等价关系；陪集，Lagrange 定
理，稳定化子，轨道长；循环群与交换群；正规子群和商群；n 元 交错群 )5( nAn
的
单性；同态基本定理；轨道数的定理及其在计数问题中的应用
域和环部分
域的例子，复数域及二元域的构造；对纠一个错的码的应用；域的扩张，扩张次数，单
扩张的构造；古希腊三大几何作图难题的否定；环的例子，几个基本概念；整数模 n 的
剩余类环，素数 p 个元素的域；F[x]模某个理想的剩余类环；添加一个多项式的根的扩
域；整环的分式域，素域
有限域及其应用
有限域的基本构造；有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其对纠错码的应用；
线性移位寄存器序列
有因式分解唯一性的环
整环的因式分解；欧氏环，主理想整环；交换环上的多项式环；唯一因式分解环上的多
项式环