2018年南京信息工程大学3008计算流体力学考博大纲

南京信息工程大学博士研究生招生入学考试
《计算流体力学》考试大纲
考试科目代码：3008
考试科目名称：计算流体力学
一、控制方程及差分基础知识
1．了解控制方程；
2．理解和掌握模型方程及其性质(扩散方程、椭圆型方程、双曲型方程)；
3．了解一般偏微分方程的分类；
4．理解和掌握差分基础理论；
5．理解和掌握差分基本性质。
二、抛物型方程的差分方法
1．理解和掌握一维热传导方程的差分法（显式格式法、隐式格式、稳定性分析、一维
初边值问题的数值计算结果与分析；了解其它差分格式）；
2．理解和掌握二维抛物型方程的的差分法（显式格式法、隐式格式、交替方向隐式格
式法、二维初边值问题的数值计算结果与分析；了解分步隐式法、近似因子法、其它差
分格式）；
3．理解三维抛物型方程的的差分法（显式格式法、ADI 格式的差分方程、三步离散格式
的差分方程）。
三、椭圆型方程的差分方法
1．理解和掌握椭圆型方程及差分方程（迭代法、松弛法; 了解了解）；
2．理解和掌握椭圆型方程的差分方程计算。
四、双曲型方程的差分方法
1．理解和掌握线性问题(显式格式、隐式格式、线性算例）；
2．理解和掌握非线性问题(显式格式、隐式格式、线性算例）；
3．理解 TVD 格式及算例的数值计算结果与分析（各种变异 TVD 格式、各种变异 TVD 格
式的数值计算结果与分析）。
五、不可压缩流体的运动微分方程组的数值计算方法
1．理解时间的混合显－隐的数值计算法（时间分裂法、空间导数的离散、）算例的数值
与分析）；
2．理解和掌握时间上高精度修正 Runge-Kutta 显式格式的数值方法。
有关说明与实施要求
1、考试目标的能力层次的表述
本课程对各考核点的能力要求一般分为三个层次用相关词语描述：
较低要求——了解；
一般要求——理解、熟悉、会；
较高要求——掌握、应用。
一般来说，对概念、原理、理论知识等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等词表述；
对计算方法、应用方面，可用“会”、“应用”、“掌握”等词。
2、命题考试的若干规定
(1)本课程的命题考试是根据本大纲规定的考试内容来确定的，根据本大纲规定的各种
比例(每种比例规定可有 3 分以内的浮动幅度，来组配试卷，适当掌握试题的内容、覆
盖面、能力层次和难易度)。
(2)各章考题所占分数大致如下：
第一章 15％
第二章 25％
第三章 15％
第四章 25％
第五章 20％
(3)其难易度分为易、较易、较难、难四级，每份试卷中四种难易度，试题分数比例一
般为 2：3：3：2。
(4)试卷中对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“了解(知识”占 15%，“理解(熟
悉、能、会)”占 40%，“掌握(应用)”占 45%。
(5)试题主要题型为解答题和证明题等多种题型。
(6)考试方式为闭卷笔试。考试时间为 180 分钟，试题主要测验考生对本学科的基础理
论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。试题
要有一定的区分度，难易程度要适当。一般应使本学科、专业本科毕业的优秀考生能取
得及格以上成绩。
(7)题型举例
●解答题
对抛物型方程： 2
2
x
u
t
u





 的时间导数项釆用向前差分，空间二阶导数采用二阶中心差分格
式，则写出逼近微分方程的差分方程？并进行稳性定分析。
● 解
1）因为抛物型方程为： 2
2
x
u
t
u





 ，且时间导数项釆用向前差分，空间二阶
导数采用二阶中心差分格式，则逼近微分方程的差分方程为：
 2
11
1
2
x
uuu
t
uu
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i




 


整理上式，可以得到另一种形式的有限差分方程：
 
 n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
uuu
x
t
uu 112
1
2 




  （0）
2）利用冯·诺依曼(Von Neumann)的 Fourier 分析法，进行稳性定分析。将变量 n
i
u 写成
波动的形式，
 ixIPnn
i
eUu


(1)
在这里的 1I 代表虚数，
n
U 相当于振幅， P 是在 x 方向上的波数，因此 xP 相
当于相位。
iInn
i
eUu
11 

(2)
 1
1



iInn
i
eUu

(3)
将(1)、(2)及(3)式，代入差分方程(0)式：
 
 n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
uuu
x
t
uu 112
1
2 




 
得
 
   
 11
2
1
2





iIiIiIniIniIn
eeeU
x
t
eUeU


(4)
整理后得
 
 









 

IIiIniIn
ee
x
t
eUeU 21 2
1
(5)
因为


cos2
 II
ee (6)
所以
 
 










1cos21 2
1

x
t
UU
nn
(7)
定义放大因子
 
 1cos21 2
1






x
t
U
U
G n
n
(8)
满足条件
1G
时格式稳定。所以差分方程(0) 的稳定性条件是：
 
  11cos21 2



 
x
t
(9)
 
  11cos21 2



 
x
t
(10)
得到
  

cos1
1
2




x
t
(11)
 
  0cos12




x
t
(12)
无论 θ 取值多少，式(12)都满足；将(1-cosθ)的最大值代入式(11)，则得
  2
1
2



x
t

(13)
式(13)就是差分方程(0)最终的稳定性条件。