2018年南京信息工程大学2007随机过程考博大纲

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南京信息工程大学博士研究生招生入学考试
《随机过程》考试大纲
考试科目代码： 2007
考试科目名称： 随机过程
第一章 基本基础
本章内容：
1. 概率
2. 随机变量及其分布与数字特征、
3. 随机变量的特征函数
4. 随机变量的函数及其分布
5. 高斯分布与瑞利分布
本章重点和难点：
随机变量的分布函数与概率密度函数如何计算、随机向量的分布函数与概率密度函数如
何计算、随机变（向）量函数的分布函数与概率密度函数如何计算；随机变（向）量的数字
特征，包括均值、方差、相关矩与协方差、相关系数等计算，掌握随机变量的矩母函数、特
征函数及拉普拉斯变换特性及应用，掌握高斯分布与瑞利分布的特性。
第二章 随机过程
本章内容：
1. 随机过程的概念与分类方法
2． 随机过程的有限维分布族
3． 随机过程的数字特征
4． 随机过程的特征函数
5 . 复随机过程及其统计描述
6. 常见的随机过程，包括二阶矩过程、正态随机过程、独立增量过程、维纳过程
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本章重点和难点：
掌握随机过程及其一维、二维、多维及联合分布函数，以及与其相应的概率密度函数
等概念的定义与计算。会计算随机过程的均值函数、方差函数、相关函数和协方差函数等数
字特征及随机过程的特征函数、复随机过程及其数字特征。理解二阶矩过程、正态过程、独
立增量过程及维纳过程等常见过程的统计特性。
第三章 随机分析与平稳随机过程
本章内容：
1 随机过程的均方连续性、均方导数和均方积分
2 平稳随机过程及其各态历经性
3 随机过程的微分方程
本章重点和难点：
理解随机过程的均方连续、均方导数、均方积分的概念，掌握其相关性质；掌握平稳随
过程的定义及其相关函数性质、平稳高斯过程及性质；理解平稳随机过程的遍历性，会解随
机常微分方程。
第四章 随机过程的谱分析
本章内容：
1 平稳随机过程的功率谱密度
2 谱密度的性质
3 窄带随机过程及其功率谱密度
4 白噪声过程及其功率谱密度
本章重点和难点：
理解并掌握随机过程的功率谱密度概念，掌握随机过程自谱密度、互谱密度及其性质；
会通过介绍希尔伯特变换及性质计算解析过程与分析窄带随机过程，掌握窄带随机过程的性
质；会利用功率谱密度讨论白噪声过程及其特点。
第五章 泊松过程
本章内容：
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1 泊松过程的概念
2 泊松过程的统计特性
3 非齐次泊松过程
4 复合泊松过程
本章重点和难点：
会分析泊松过程的统计特性；理解时间间隔与等待时间的概念，会分析其分布特点；理
解非齐次泊松过程与复合齐次泊松过程。
第六章 马尔科夫链
本章内容：
1 基本概念
2 马尔科夫链的状态分类
3 ( )ij
p k 的极限与平稳分布
4 连续时间 Markov 链
本章重点和难点：
掌握离散时间 Markov 链概念，会计算转移概率及其矩阵，掌握转移概率所遵守的卡
普曼-柯尔莫哥洛夫方程（C-K 方程），理解初始分布与绝对分布，掌握转移概率的极限与平
稳分布、遍历态与平稳分布间的关系；了解连续时间 Markov 链