2018年华中科技大学2201高等工程数学考博大纲

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华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计
3. 评价目标：
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力
4. 答卷方式：闭卷、笔试
5. 题型比例：
概念题：30%；计算、证明题：70%
6. 答题时间：180 分钟
7. 考试科目的内容分布:
满分 100 分，每科目各占 1/3
8. 考试内容与考试要求：
(1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算,
掌握线性空间 R
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上的基本正交变换。
(2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan
矩阵计算方法,能应用 Jordan 化方法分析、解决相关问题。
(3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur 分解, 掌握满
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。
(4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 P 范数的计算, 了解矩阵
函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法
及其应用。
(5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的 M-P 广义逆的定义、性质及其基
本应用。
(6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条
插值。
(7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项
式。
(8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss 型求积公
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式的构造；了解复化求积公式及 Romberg 算法。
(9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨
论单步法的绝对稳定性区域。
(10)掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛
阶。
(11)掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及 Jocabi、Gauss-Seidel 迭
代法并会判别迭代的收敛性。
(12)了解抽样分布及有关内容。
(13)掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。
(14)掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。
(15)掌握方差分析。
(16)掌握正交设计有关内容。
(17)掌握线性回归有关内容。