2018年华中科技大学2225电工数学（含线性代数、数学物理方程、场论）考博大纲

华中科技大学博士研究生入学考试
《电工数学（含线性代数、数学物理方程、场论）》考试大纲
第一部分 考试说明
（一）答题时间：180分钟。
（二）各部分内容的考查比例
线性代数 约30%
矢量分析与场论 约30%
数学物理方程 约40%
第二部分 考查要点
一、线性代数
（1）行列式及其性质
二阶、三阶和多阶行列式。
（2）向量空间
平面和空间的向量。N维向量空间。向量的线性相关性。基底与坐标。子空间。
向量空间。
（3）线性变换与矩阵
线性变换的概念及其表示式。线性变换及矩阵的运算。逆变换和逆矩阵。线性变
换对于不同基底的矩阵。分块矩阵。
（4）矩阵的秩和线性方程组
矩阵的秩和初等变换。线性方程组解的存在定理和结构定理。初等矩阵和初等变
换的求逆矩阵。
（5）内积与正交变换
向量的内积与向量的正交性。标准的正交基。正交变换。
（6）二次型
二次型与对称矩阵。化二次型为法式。用正交变换将二次型化为法式。惯性律与
正定二次型。
（7）酉矩阵
酉矩阵的概念。酉矩阵在电工技术中的应用。
二、矢量分析与场论
（1）矢量分析
矢性函数。矢性函数的导数与微分。矢性函数的积分。
（2）场的概念
数量场的等值面。矢量场的矢量线。平行平面场。
（3）数量场的方向导数和梯度
（4）矢量场的通量及散度
（5）矢量场的环量及旋度
（6）几种重要的矢量场
有势场、管形场和调和场。
（7）梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式
曲线坐标。正交曲线坐标系中的弧微分。梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标
系和球面坐标系中的表示式
（8）矢量分析与场论中的恒等式
三、数学物理方程
（1）数学模型与定解条件
波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程。狄里赫莱问题和聂曼问题。
（2）分离变量法
拉普拉斯方程和热传导方程的分离变量法。
（3）贝塞尔函数
贝塞尔方程的级数解。第二类贝塞尔函数。贝塞尔函数的递推公式。半奇数阶贝
塞尔函数。函数展成贝塞尔函数的级数。虚宗量的贝塞尔函数。
（4）勒让德函数
勒让德方程和勒让德多项式。勒让德多项式的微分表示。勒让德多项式的递推公
式。函数展成勒让德多项式的级数。连带勒让德函数。
（5）本征值问题
Sturm-Liouville系统。本征函数、贝塞尔函数和勒让德函数。奇异Sturm-Liouville
系统。格林函数及其结构。广义格林函数。本征值问题和格林函数。
（6）边值问题
长方体上的拉普拉斯问题和热传导问题。圆柱体上的拉普拉斯问题和热传导问
题。球体上的拉普拉斯问题和热传导问题。