2018年华中科技大学2236随机过程考博大纲
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2018年华中科技大学2236随机过程考博大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《随机过程》考试大纲
一.概率论部分 ( 30% ):
1. 随机事件和概率
(1) 随机事件和样本空间的概念 , 随机事件的关系和运算
(2) 事件的概率定义(包括古典型概率,几何型概率)及其计算
(3) 条件概率的定义 ,事件的独立性定义
2.一维随机变量及其分布
(1) 随机变量定义 , 分布函数定义及性质
(2) 离散型随机变量
① 离散型随机变量的定义和分布列
② 几种典型的离散型随机变量 :两点分布 , 二项分布 , 泊松分布 ,
几何分布
(3) 连续型随机变量
① 连续型随机变量的定义
② 概率密度函数的性质
③ 几种典型的连续型随机变量: 均匀分布 , 指数分布 , 正态分布
(4) 随机变量函数的分布
3. 二维随机变量及其分布
(1) 二维随机变量的定义
(2) 边缘分布 ,条件分布 ,随机变量的独立性
(3) 二维随机变量函数的分布
4. 数字特征
(1) 随机变量的数学期望
(2) 随机变量的方差
(3) 协方差和相关系数
(4) 协方差矩阵
二.随机过程部分(70%) :
1. 随机过程的基本概念与基本类型
(1) 随机过程的基本概念
(2) 随机过程的分布律和数字特征
① 求解随机过程的一维、二维分布函数 ( 或者 概率密度函数 )
② 数字特征 :均值函数 mx(t) , 方差函数 Dx(t) , 协方差函数
Cx(t1, t2) , 相关函数 Rx(t1, t2) ,特征函数 gx(u) = E{ exp( j•u•x(t) ) }
2. 平稳随机过程(宽平稳)
(1) 平稳随机过程的定义 ,根据定义判断随机过程是否平稳
(2) 平稳随机过程的相关函数性质
3. 平稳随机过程的谱分析(宽平稳)
(1) 平稳过程的总能量 ,平均功率 ,平均功率谱密度 (以下均简称 : 谱密
度) 三者的定义 ;以及这三者之间的关系
(2) 谱密度的性质
① 平稳过程的谱密度与相关函数是对应的傅里叶变换
(3) 平稳过程通过线性系统的分析
输入 X(t)是平稳过程 ,
① 均值函数 :my(t) = mx(t) * h(t) = 常数
② 相关函数 : Ry(t , t +τ ) = Rx(t , t +τ )* h(τ ) * h(-τ )
= Rx(τ )* h(τ ) * h(-τ )
③ 综合 ① 、② , 输出 Y(t) 也是平稳过程
④ 功率谱密度 : Sy(ω ) = Sx(ω ) · |H(jω )|
2
4. 马尔柯夫链
(1) 马尔柯夫链的定义
(2) 一步转移概率 ,一步转移概率矩阵 P ;
k 步转移概率 ,k 步转移概率矩阵 P
(k)
;
及其关系 : P
(k) =
P
k
(3) 马尔柯夫链遍历性的判断和平稳分布的求解
5. 泊松过程
(1) 泊松过程的定义
(2) 泊松过程的基本性质 P 40
6. 正态过程
(1) 正态过程的定义
(2) 正态过程的基本性质
① 正态过程的一维分布是正态分布
② 正态过程的二维分布是 二维正态分布 ,
③ 根据均值函数 mx(t) , 相关函数 Rx(t1, t2) 能确定有限维分布

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