2018年华中科技大学2236随机过程考博大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《随机过程》考试大纲
一．概率论部分 （ 30% ）：
1. 随机事件和概率
（1） 随机事件和样本空间的概念 ， 随机事件的关系和运算
（2） 事件的概率定义（包括古典型概率，几何型概率）及其计算
（3） 条件概率的定义 ，事件的独立性定义
2．一维随机变量及其分布
（1） 随机变量定义 ， 分布函数定义及性质
（2） 离散型随机变量
① 离散型随机变量的定义和分布列
② 几种典型的离散型随机变量 ：两点分布 ， 二项分布 ， 泊松分布 ，
几何分布
（3） 连续型随机变量
① 连续型随机变量的定义
② 概率密度函数的性质
③ 几种典型的连续型随机变量： 均匀分布 ， 指数分布 ， 正态分布
（4） 随机变量函数的分布
3． 二维随机变量及其分布
（1） 二维随机变量的定义
（2） 边缘分布 ，条件分布 ，随机变量的独立性
（3） 二维随机变量函数的分布
4． 数字特征
（1） 随机变量的数学期望
（2） 随机变量的方差
（3） 协方差和相关系数
（4） 协方差矩阵
二．随机过程部分（70%） ：
1． 随机过程的基本概念与基本类型
（1） 随机过程的基本概念
（2） 随机过程的分布律和数字特征
① 求解随机过程的一维、二维分布函数 （ 或者 概率密度函数 ）
② 数字特征 ：均值函数 mx(t) ， 方差函数 Dx(t) ， 协方差函数
Cx(t1, t2) ， 相关函数 Rx(t1, t2) ，特征函数 gx(u) = E{ exp( j•u•x(t) ) }
2． 平稳随机过程（宽平稳）
（1） 平稳随机过程的定义 ，根据定义判断随机过程是否平稳
（2） 平稳随机过程的相关函数性质
3． 平稳随机过程的谱分析（宽平稳）
（1） 平稳过程的总能量 ，平均功率 ，平均功率谱密度 （以下均简称 ： 谱密
度） 三者的定义 ；以及这三者之间的关系
（2） 谱密度的性质
① 平稳过程的谱密度与相关函数是对应的傅里叶变换
（3） 平稳过程通过线性系统的分析
输入 X（t）是平稳过程 ,
① 均值函数 ：my(t) = mx(t) * h(t) = 常数
② 相关函数 : Ry(t , t +τ ) = Rx(t , t +τ )* h(τ ) * h(-τ )
= Rx(τ )* h(τ ) * h(-τ )
③ 综合 ① 、② ， 输出 Y（t） 也是平稳过程
④ 功率谱密度 ： Sy(ω ) = Sx(ω ) · |H(jω )|
2
4． 马尔柯夫链
（1） 马尔柯夫链的定义
（2） 一步转移概率 ，一步转移概率矩阵 P ；
k 步转移概率 ，k 步转移概率矩阵 P
(k)
;
及其关系 ： P
(k) =
P
k
（3） 马尔柯夫链遍历性的判断和平稳分布的求解
5． 泊松过程
（1） 泊松过程的定义
（2） 泊松过程的基本性质 P 40
6． 正态过程
（1） 正态过程的定义
（2） 正态过程的基本性质
① 正态过程的一维分布是正态分布
② 正态过程的二维分布是 二维正态分布 ，
③ 根据均值函数 mx(t) , 相关函数 Rx(t1, t2) 能确定有限维分布