2018年黑龙江大学064近世代数和泛函分析复试考研大纲

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黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：近世代数和泛函分析 考试科目代码：[064]
一、考试要求
1．要求考生全面系统地掌握本学科专业基础知识和专业业务综合知识，并且能运用所
学的基本理论和方法，说明和解决实践中的相关问题。
2．考试为笔试、闭卷形式。重点考察学生对基本概念、基本公式、基本方法的掌握和
应用能力。
二、考试内容
第一部分 近世代数
第 1 章、基本概念
●知识点：集合, 映射, 代数运算, 结合律, 交换律, 分配律，一 一 映射, 同态, 同构、
自同构, 等价关系与集合的分类。
第 2 章、群论
●知识点：群的定义, 单位元、逆元、消去律, 有限群的另一定义, 群的同态(构), 循环
群, 变换群, 置换群, 子群, 子群的陪集, 不变子群、商群.
第 3 章、环与域
●知识点：加群、环的定义, 交换律、单位元、零因子、整环, 除环、域, 无零因子环
的特征，子环、环的同态, 多项式环, 理想, 剩余类环、同态与理想, 最大理想, 商域.
第 4 章、整环里的因子分解
●知识点：素元、唯一分解，唯一分解环，理想环，欧氏环，多项式环的因子分解，
因子分解与多项式的根。
第二部分 泛函分析
第 1 章、距离空间
●知识点：距离空间、点集与映射的基本概念及性质，赋范空间的完备性，经典 Banach
空间，稠密集，疏朗集，第二纲集，压缩映射原理及其应用。
第 2 章、赋范空间上的有界线性算子
●知识点：线性算子的有界性、连续性；算子范数的定义，算子或泛函范数的计算；
共鸣定理，Hahn-Banach 定理，开映射，逆算子，闭图象定理及其应用；共轭空间的表示。
第 3 章、Hilbert 空间
●知识点：内积空间及其应用；投影定理及其应用。
三、试卷结构
1．考试时间：180 分钟
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2．试卷分值：150 分，两部分各 75 分
3．题型结构：（1）证明题 (75-60 分)
（2）单项选择题（0-15 分）
四、参考书目
[1] 张禾瑞，近世代数基础，1978 年修订本，高等教育出版社，北京。
[2] 赵军生、董金田，泛函分析，2003 年，哈尔滨出版社，哈尔滨。