2018年大连理工大学804高等代数考研大纲

大连理工大学 2018 年硕士研究生入学考试大纲
科目代码：804 科目名称：高等代数
试题类型主要包括填空题，选择题，判断题，计算题，解答题，证明题和综合题等，
具体考试大纲如下：
一、多项式
主要内容有数域、一元多项式；多项式整除、带余除法、最大公因式、互素
等相关知识；多项式的不可约，多项式的重因式和根，多项式的因式分解等相关
内容；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式；多元
多项式及对称多项式等等.
二、线性方程组
主要内容有 n 维向量空间；线性相关性；用初等变换解线性方程组；线性方
程组解的判断；齐次线性方程组的基础解系及通解的求法；非齐次线性方程组解
的结构及通解的求法等等.
三、行列式
主要内容有排列；n 级行列式的概念和性质；行列式的计算及展开相关内容；
克拉默法则；拉普拉斯定理及行列式的乘法法则等等.
四、矩阵
主要内容有矩阵的概念及特殊矩阵的定义和性质. 例如；单位矩阵，数量矩
阵，对角矩阵，三角矩阵；对称矩阵、反称矩阵，正交矩阵等等；矩阵的运算及
运算规律；伴随矩阵、可逆矩阵等相关内容；初等矩阵；矩阵乘积的行列式及矩
阵的秩；矩阵的分块；分块乘法的初等变换等等.
五、二次型
主要内容有二次型定义及矩阵表示；二次型标准形；实、复二次型相关内容；
正、负定二次型定义、性质、判别等等.
六、线性空间
主要内容有线性空间的定义与性质,线性空间的同构；线性空间的基与维数，
基变换与坐标变换；子空间的定义和性质，子空间的和与直和，子空间的交；向
量组线性相关性的判别，向量组的秩及极大无关组.
七、线性变换
主要内容有线性变换的定义及性质，线性变换的运算及运算规律；线性变换
的矩阵、线性变换的特征值与特征向量、线性变换的值域与核；相似矩阵及对角
矩阵；不变子空间；最小多项式等等.
八、  -矩阵
主要内容有  -矩阵定义行列式等基本概念； -矩阵在初等变换下的标准形；
 -矩阵的不变因子、行列式因子及初等因子的概念、性质、相互之间的关系及
求法；矩阵若当标准形及有理标准形的求法；矩阵相似的条件等等.
九、欧几里得空间
1、内积、欧氏空间、单位向量、向量长度、向量夹角、向量正交、度量矩
阵等概念和相关性质；欧氏空间的标准正交基的相关结果和求法，欧氏空间的同
构；正交子空间与正交补；实对称矩阵的特征值及特征向量的性质，实对称矩阵
的标准形等相关内容；正交变换及对称变换及性质；最小二乘法.酉空间的定义
和性质等等.
十、双线性函数
主要内容包括线性函数，双线性函数的概念及性质.对偶空间相关的概念和
性质，对偶基的定义；双线性函数非退化的判别，度量阵的定义及性质等内容；
对称及反对称双线性函数的概念及性质；辛空间等等.
附复习资料：
《高等代数》，编者：王萼芳等，高等教育出版社，2013 年第四版
《高等代数学》，编者：姚慕生，吴泉水，复旦大学出版社，2008 年第二版