2019年西南科技大学2003线性系统理论考博大纲

2019 年西南科技大学博士研究生招生考试（初试）考试大纲
2003 线性系统理论
一、总体要求
线性系统理论主要研究线性系统状态的运动规律，揭示系统中固有的结构特
性，建立系统的结构、参数与性能之间的定性、定量关系，以及为改善系统性能
以满足工程指标要求而采取的各类控制器设计方法。线性系统理论是控制类、系
统工程类、电类、计算机类及机电类等许多学科专业硕士研究生的一门基础理论
课程。
要求掌握线性系统状态空间的概念、组成方法和基本性质、线性系统的状态
空间描述数学方法，掌握系统的定性和定量分析方法以及系统综合的设计技术。
具体要求：
1.理解线性系统理论这一知识体系的基本框架；
2.掌握线性系统的数学描述方法；
3.会进行线性系统的运动分析；
4.理解并判断线性系统的能控性、能观性和稳定性；
5.建立传递函数矩阵与状态空间之间的关系；
6.根据给定的指标要求进行状态观测器和状态反馈器的设计。
二、内容及比例
1.线性连续系统的状态空间描述（约 20%）
掌握由系统模拟图求状态空间方程，辅助变量法得到能控规范型状态空间描
述，套叠法得到卡尔曼第二型状态空间描述，部分分式法得到状态空间描述，单
归法得到状态空间描述；掌握传递函数矩阵的状态空间描述以及组合系统的状态
空间描述。
2.线性连续系统的运动分析（约 20%）
理解线性系统的运动分析原理、方法和性质，掌握 Laplace 变换法和无穷级
数法计算状态转移矩阵，掌握特征向量法和待定系数法计算状态转移矩阵，理解
Jordan 规范型的定义和性质，掌握初等因子法得到 Jordan 规范型。
3.线性离散系统分析（约 15%）
理解离散系统的概念、定义，线性常系数差分方程及其求解方法，脉冲传递
函数的定义和求解方法等，掌握连续时间系统的离散化计算方法、线性定常离散
系统状态方程求解和离散系统的状态转移矩阵及其计算方法。
4.线性系统的稳定性分析（约 15%）
理解向量和矩阵的范数、平衡状态和四种稳定性（Lyapunov 稳定，渐近稳定，
有界输入有界输出稳定，有界输入有界状态稳定）的定义及其基本关系，掌握渐近
稳定性及其判据、Lyapunov 稳定性判据、有界输入有界输出稳定和有界输入有界
状态稳定性判据，理解 Lyapunov 函数法的基本概念和二次型的定义和性质，掌握
线性定常系统的 Lyapunov 稳定性分析。
5.线性系统的能控性和能观测性分析（约 15%）
理解能控性和能观测性的概念，掌握能控性的性质和判断方法，并能求解得
到能控规范型，掌握能观性的性质和判断方法，并能求解得到能观规范型；掌握
进行能控性和能观性典范分解的计算方法。
6.线性系统时间域综合问题(约 15%)
理解状态反馈、输出反馈和观测的概念和意义，掌握极点配置法进行状态（输
出）反馈控制器以及观测器（包括全维和降维）设计的计算方法，理解分离原理，
会进行采用状态观测的反馈控制系统设计。
三、题型及分值比例
1.综合分析题 约 10%
2.计算分析题 约 70%
3.简答辨析题 约 20%
四、参阅书目
1.陈晓平，和卫星，傅海军：《线性系统理论》，机械工业出版社，2011 年，
第 1 版。
2.段广仁：《线性系统理论》，哈尔滨工业大学出版社，2004 年，第 2 版。