610《大学数学》考试大纲

命题方式  招生单位自命题  科目类别  初试
满分  150
高等数学部分考试要求：主要考查学生函数、极限、导数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用，多元函数微积分、级数和微分方程等各部分的基本概念、定理的理解及计算能力。
高等数学考试内容
一   函数与极限
函数的概念
数列的极限
函数的极限
无穷小与无穷大
极限的运算法则
极限存在准则、两个重要极限
函数的连续性与间断
连续函数的运算与初等函数的连续性

二  导数与微分
导数的概念
函数的求导法则
高阶导数
隐函数及参数方程所确定函数的导数
函数的微分

三   函数中值定理与导数的应用
微分中值定理
洛必达法则
泰勒公式
函数的单调性与曲面的凹凸性
函数的极值与最大最小值

四   不定积分
不定积分的概念与性质
换元积分法
分部积分法
有理函数的积分

五   定积分
定积分的概念与性质
微积分基本公式
定积分的换元法与分部积分法
反常积分
定积分的应用
定积分的元素法及在几何上的应用

六   多元函数微分法及其应用
多元函数的基本概念
偏导数，全微分
多元复合函数的求导法则
隐函数的求导公式
多元函数的极值及其求法

七  二重积分
二重积分的概念，性质及计算法

八  微分方程
微分方程的基本概念与性质
可分离变量的微分方程
一阶线性微分方程
可降阶的高阶微分方程
高阶线性微分方程
常系数线性微分方程
线性代数考试要求：主要考查学生对线性代数各部分的基本概念，公式和计算、证明的掌握情况。
线性代数考试内容：
一  行列式
行列式的定义、性质与展开定理
克拉默法则

二  矩阵及其运算
矩阵及其运算、逆矩阵
矩阵分块法

三  矩阵的初等变换与线性方程组
矩阵的初等变换与秩
线性方程组的解
初等矩阵

四  向量组的线性相关性
n维向量与向量组的线性相关性
向量组的秩、线性方程组解的结构

五  相似矩阵与二次型
向量的内积
方阵的特征值与特征向量, 相似矩阵
二次型及其标准型、正定二次型

主要参考书目
《高等数学》（第六版）上、下册 ，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2011
《线性代数》（第四版），同济大学编写，高等教育出版社，2011