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2020年四川轻化工大学数学分析考研大纲
四川轻化工大学硕士研究生招生考试大纲
《数学分析》
一、考试要求说明
科目名称：601 数学分析
适用专业：0701 数学
题型结构：从题型上看:填空题(约占 20%)、计算题(约占 24%)、讨论题(约占 8%)、
应用题(约占 8%)、证明题(约占 40%)．从知识内容上看：极限理论约占 15%，连续理
论约占 12%，微分学约占 28%，积分学约占 30%，级数部分约占 15%.
考试方式：闭卷考试
考试时间：3 个小时
参考教材：华东师范大学数学系编《数学分析》（第四版），高等教育出版社．
二、考试范围和内容
第一章 实数集与函数
1.掌握：数集的上界与下界、上确界与下确界的定义，确界原理．
2.理解：集合、映射、函数、复合函数、初等函数定义，区间与邻域的概念，会
进行集合运算和函数的各种表示，能分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性．
3.了解：实数及性质
第二章 数列极限
1.掌握：数列极限的精确定义、收敛数列的性质，数列极限存在的判定方法和计
算极限．
2.理解：数列极限的四则运算，子列的相关知识．
第三章 函数极限
1.掌握：函数极限的精确定义，函数极限的局部保序性、局部有界性、迫敛性等
性质、函数极限存在的条件，无穷小量与无穷大量的定义与性质、关系，计算函数极
限．
2.理解：单侧极限的定义，唯一性定理和函数极限四则运算、单侧极限与函数极
限的关系，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限．
3.了解：曲线的渐近线的概念．
第四章 函数的连续性
1.掌握：连续函数的定义、间断点的求法及类型判定、一致连续的概念和闭区间
上连续函数性质．
2.理解：连续函数的四则运算，连续函数的局部性质，复合函数的连续性．
3.了解：反函数的连续性，初等函的连续性
第五章 导数与微分
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1.掌握：微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合
函数的求导法则，参数函数求导法则．能综合应用各种方法求函数的导数．
2.理解：一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则．
3.了解：微分的应用．
第六章 微分中值定理及其应用
1.掌握：微分中值定理、Taylor 公式及其应用， L' Hospital 法则及其应用．
2.理解：函数的极值与最值的判定及求法，函数的凸性与拐点的判定及求法，函
数作图．
3.了解：插值多项式和数学建模及函数方程的近似求解．
第七章 实数的完备性
1.掌握：区间套定理，聚点定理与有限覆盖定理的内容．
2.理解：区间套定理、聚点定理与有限覆盖定理进行简单的证明的技巧方法．
第八章 不定积分
1.掌握：不定积分的基本公式，函数不定积分换元积分法、分部积分法，熟练掌
握分部积分法和换元积分法．
2.理解：不定积分的概念、性质，有理函数不定积分的计算．
3.了解：无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型．
第九章 定积分
1.掌握：定积分的概念，微积分基本定理，积分中值定理和定积分的计算．
2.理解：可积函数类，定积分的性质，定积分的应用和定积分的数值计算．
3.了解：函数可积条件．
第十章 定积分的应用
1.掌握：定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、空间立体体积和旋转曲
面的面积．
2.理解：定积分解决物理中一些问题．
3.了解：了解微元法思想及其应用．
第十一章 反常积分
1.掌握：反常积分收敛和发散的概念及敛散性判别法．
2.理解：绝对收敛和条件收敛的概念．
3.了解：奇点，Cauchy 主值和反常积分收敛的关系，积分第二中值定理．
第十二章 数项级数
1.掌握：数项级数及其敛散性概念，正项级数的判别法，任意项级数的判别法．
2.理解：级数的基本性质，Abel 变换与 Abel 引理、条件收敛和绝对收敛概念与
性质．
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3.了解：级数重排，拉贝判别法．
第十三章 函数列与函数项级数
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