2020年高等代数与线性代数考试大纲

考试科目：高等代数与线性代数

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、试卷内容结构

高等代数　约80%

线性代数　约20%

三、试卷题型结构

计算题                           4小题，每小题10分，共40分

解答题（包括证明题）             8小题，共110分

高等代数与线性代数

一、行列式

考试内容  

行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算、Cramer法则

考试要求

1．理解行列式的定义、行列式的性质．

2．掌握行列式的计算．

3．了解Cramer法则并会应用．

二、线性方程组

考试内容   

高斯消元法、向量空间、线性相关（无关），极大线性无关组、向量组的秩，矩阵的秩、线性方程组有解判定、线性方程组解的结构

考试要求

1．理解向量空间、线性相关（无关），极大线性无关组、向量组的秩，矩阵的秩的概念．

2．掌握高斯消元法．

3．掌握线性方程组有解判定、线性方程组解的结构

三、矩阵

考试内容   

矩阵的运算、矩阵逆、矩阵乘积的行列式、矩阵的分块运算、初等矩阵、矩阵在初等行（列）变换下的标准型

考试要求

1．理解矩阵的基本概念．

2．掌握矩阵的基本运算，包括矩阵乘法，求逆．

3．了解矩阵的分块运算，并学会应用.

4. 掌握初等矩阵及矩阵在初等行（列）变换下的标准型.

四、二次型

考试内容   

二次型的矩阵表示、二次型的标准形、惯性定律、正定二次性及其判定

考试要求

1．理解二次型的基本概念．

2．掌握二次型的矩阵表示及化二次型为标准形的方法．

3．掌握惯性定律、正定二次性及其判定.

五、线性空间

考试内容   

线性空间的概念、基、坐标、维数定理、基变换与坐标变换、子空间、子空间的交与直和、子空间的同构

考试要求

1．理解线性空间的概念，基、坐标、维数定理、基变换与坐标变换。

2．掌握线性空间的运算，包括子空间、子空间的交与直和．

3．了解子空间的同构。

六、线性空间

考试内容   

线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵、特征值与向量空间、矩阵相似于对角矩阵、线性变换的值域与核、不变子空间、极小多项式、Jordan标准形

考试要求

1．理解线性变换的定义、线性变换的运算。

2．理解线性变换的矩阵及在不同坐标变换下线性变换的矩阵间的关系．

3．掌握特征值与向量空间的概念与运算。

4. 掌握矩阵相似于对角矩阵的条件。

5. 了解并掌握线性变换的值域与核、不变子空间、极小多项式、Jordan标准形。

七、欧几里得空间

考试内容   

标准正交基、Gram-Schmidt正交化、正交变换、子空间、实对称矩阵正交相似标准形、向量到子空间的距离、最小二乘法

考试要求

1．理解欧式空间的基本概念。

2．掌握Gram-Schmidt正交化、正交变换．

3．掌握子空间、实对称矩阵正交相似标准形。

4. 了解向量到子空间的距离、最小二乘法。

八、双线性函数与辛空间

考试内容   

线性函数、双线性函数、对偶空间

考试要求

1．理解线性函数、双线性函数的基本概念。

2．了解对偶空间的概念。

九、多项式

考试内容   

一元多项式的概念、最大公因式、Euclid辗转相除法、因式分解定理、不可约多项式、Eisenstein判别法

考试要求

1．理解一元多项式的概念，运算。

2．掌握最大公因式、Euclid辗转相除法．

3．掌握因式分解定理、不可约多项式、Eisenstein判别法。