科目代码：2001

科目名称：矩阵论

一、考试的总体要求

主要考查学生对矩阵理论基本概念和基本理论的掌握，以及熟练运用线性变换、范数理论、矩阵分析、矩阵分解和广义逆矩阵解决具体问题的能力。

二、考试的内容及比例

1．线性空间与线性变换（30%）

线性空间、线性子空间、子空间的直和、线性变换及其矩阵的概念，基变换、坐标变换、Jordan标准形、最小多项式、正交变换、对称变换、标准正交基；欧氏空间、酉空间。

2．范数理论及应用（10%）

向量范数、矩阵范数的定义；常用的向量范数和矩阵范数；向量范数和矩阵范数的基本应用。

3．矩阵分析及其应用（20%）

矩阵序列；矩阵级数；矩阵函数；矩阵的微分和积分；矩阵函数的应用。

4．矩阵分解（15%）

矩阵的QR分解；矩阵的满秩分解；矩阵的奇异值分解。

5．线性空间与线性变换特征值的估计（5%）

特征值的估计；广义特征值。

6．广义逆矩阵（20%）

投影矩阵；广义逆矩阵的概念、性质及构造方法；基于矩阵满秩分解、矩阵的奇异值分解计算广义逆矩阵的方法；广义逆矩阵在求解线性方程组中的应用。

三、试卷类型及比例

（1）简答题，约占30％；

（2）分析计算题，约占40％；

（3）分析证明题，约占30%。

四、考试形式及时间

（1）考试形式：笔试；

（2）考试时间：180分钟；

（3）试卷满分：100分。

五、参考书目

（1）程云鹏．矩阵理论（第三版）．西安：西北工业大学出版社，2001。