2020年沈阳工业大学博士研究生入学考试大纲
考试科目名称:数值分析
一、考试要求:
要求考生全面系统地掌握数值分析的基本概念及基本方法,并且能灵活运用,具备较强的分析问题与解决问题的能力。
二、考试内容:
1)插值法
● 拉格朗日插值多项式及插值余项;
● 均差与牛顿均差插值公式;
● 差分与牛顿前插、后插公式;
● 低次埃尔米特插值;
● 三次样条插值。
2)函数逼近与曲线拟合
● 赋范线性空间及内积空间;
● 正交多项式及勒让德多项式的性质;
● 最小二乘法及其计算。
3)数值积分
● 代数精度的概念、插值型求积公式;
● 低阶牛顿—柯特斯公式(梯形公式、辛普森公式)及其余项;
● 复化梯形公式与复化辛普森公式;
● 龙贝格算法;
● 高斯求积公式的一般理论。
4)解线性方程组的直接方法
● 高斯消去法与列主元消去法;
● 直接三角分解法与平方根法;
● 向量和矩阵的范数。
5)解线性方程组的迭代法
● 基本迭代法(雅可比、高斯—赛德尔、逐次超松弛迭代法);
● 迭代法的收敛性(雅可比、高斯—赛德尔迭代法)。
6)非线性方程求根
● 迭代法的收敛性与收敛阶;
● 牛顿迭代法。
7)矩阵特征值问题计算
● 特征值的估计(圆盘定理、瑞利商估计);
● 幂法与反幂法。
8)常微分方程初值问题数值解法
● 简单数值方法(欧拉法与改进欧拉法)的局部截断误差与阶;
● 龙格—库塔方法;
● 单步法的稳定性;
● 线性多步法的一般公式及构造方法(待定系数法)。
三、试卷结构
题型结构
●定理、概念应用及基本计算题
●综合计算题、证明题
四、参考书目
李庆阳,《数值分析》第四版,清华大学出版社,2001年