2020年广东工业大学2006矩阵分析考博大纲-考博信息网

2020年广东工业大学2006矩阵分析考博大纲

广东工业大学

全日制研究生招生考试专业课考试大纲

招生类别：■博士生 □学术型硕士生 □专业学位硕士生

考试科目名称: (2006)矩阵分析

基本内容: （300字以内）考试内容主要包括：

第一章线性空间和线性映射(20')

1.1　线性空间；1.2　基变换与坐标变换；1.3　线性子空间（概念，子空间的交，和，子空间的直和，补子空间）；1.4　线性映射（概念，线性映射的矩阵表示）；

1.5　线性映射的值域，核；1.6　线性变换的不变子空间；

1.7 特征值与特征向量；1.8 矩阵的相似对角形；

第二章矩阵与矩阵的Jordan标准形(10')

2.1　矩阵及标准形；2.2　初等因子与相似条件；2.3矩阵的Jordan标准形；

第三章内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵(20')

3.1　欧式空间，酉空间；3.2　标准正交基，Schmidt方法；3.3　酉变换和正交变换；3.4　幂等矩阵，正交投影；3.5　正规矩阵，Schur引理；3.6　Hermite矩阵, Hermitee二次齐式；3.7　正定二次齐式，正定Hermite矩阵；3.8　Hermite矩阵偶在复相合下的标准形；

第四章矩阵分解(10')

4.1　矩阵的满秩分解；4.2　矩阵的正交三角分解（UR，QR分解）；

4.3　矩阵的奇异值分解；4.4　矩阵的极分解；4.5　矩阵的谱分解；

第五章向量与矩阵范数(15')

5.1　向量范数；5.2　矩阵范数；5.3　诱导范数；5.4　矩阵序列与极限；

5.5　矩阵幂级数；

第六章矩阵函数(10')

6.1　矩阵多项式，最小多项式；6.2　矩阵函数及计算；

6.3　矩阵函数的幂级数表示；6.4　矩阵指数函数与矩阵三角函数；

第七章函数矩阵与矩阵微分方程(10')

7.1　函数矩阵；7.2　函数矩阵对纯量的导数与积分；7.3　函数向量的线性相关性；

7.4 矩阵微分方程；7.5线性向量微分方程；

第八章矩阵的广义逆(5')

8.1　广义逆矩阵；8.2　自反广义逆；

8.3 伪逆矩阵；8.4广义逆与线性方程组

题型要求及分数比例：（博士生满分100分，学术型、专业学位硕士生满分150分）

1.选择题约 25 分

2.计算和证明题约 75 分

参考书目（包括作者、书目、出版社、出版时间）：

1. 《矩阵分析》，史容昌，北京理工大学出版社

2. 《矩阵分析引论》，陈祖明，北京航空航天大学出版

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