2021年暨南大学招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（A）
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招生专业与代码：应用统计（专业学位）025200

考试科目名称及代码：统计学 432
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、统计学原理（共75分）
（一）简答题（每题10分，共30分）
1.统计调查方案包括哪些基本内容？
2.什么是强度相对数？如何区分强度相对数的正指标和逆指标？试举例说明。
3.估计总体均值时，影响样本容量大小的因素有哪些？
（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）
1.某灯泡厂某日生产了10万只灯泡，现采用不重复的简单随机抽样方式抽取100只灯泡进行寿命检验，测试结果如下表所示
耐用时间 灯泡数目
400小时以下 10
400～600小时 20
600～800小时 40
800～1000小时 20
1000小时以上 10
合计 100
根据上述资料：（1）计算该样本的平均耐用时间；            （5分）
（2）在95%的置信度下，估计10万只灯泡平均耐用时间的区间范围。（10分）
注：可能需要使用的值
Z0.05=1.645, Z0.025=1.96,t0.025(4)=2.776, t0.05(4)=2.132, t0.025(5) =2.571，t0.05(5)=2.015

2.某地2014年到2019年的人均GDP资料如下表所示：
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019
人均GDP（元） 6551 7086 7651 8214 9111 10561
试根据表中资料计算：
（1）该市2018年人均GDP环比发展速度及增长1%的绝对值；（4分）
（2）以2014年为基期，计算该市2019年人均GDP的定基增长速度；(3分)
（3）以2014年为基期，计算该市2015-2019年间人均GDP的年平均增长速度；（4分）
（4）根据2014-2019年期间的年平均增长速度，预测2020年的人均GDP。（4分）
   
3.某商店甲、乙、丙三种商品的基期和报告期销售量和销售价格资料如下表：

商品 基期 报告期
 销售价格
（元） 销售量
（件） 销售额 销售价格
（元） 销售量
（件） 销售额
甲  10 100  10 120
乙 5 30  5  100
丙 15  300 12 30 
合计 － － 550 － － 
试根据表中资料计算:
(1) 请将表格中的空白填写完整；（3分）
(2) 该商店三种商品的销售额指数及销售额增减总额；（3分）
(3) 该商店三种商品的销售量指数及因销售量变动而增减的销售额；（3分）
(4) 该商品三种商品的销售价格指数及因价格变动而增减的销售额；（3分）
(5) 从相对数和绝对数两个方面验证销售量、销售价格和销售额三个指数的相互关系。（3分）
二、概率论与数理统计部分（共4小题，第1题15分，第2、3、4题各20分，合计75分）
1.  设（X，Y）的联合分布密度为
 

(1) 求B的值，
(2) 试判断X与Y是否独立？（写出详细计算过程）
  (3) 求Z=（X+Y）/2的密度函数.
2.设总体X的密度函数为 ，从中获得容量为n的样本 ，（1）试求 的极大似然估计。
（2）今获得样本观测值为：0.3 0.8 0.27 0.35 0.62 0.55，试求出 的似然估计值。

3. 假设样本 X1,……，Xn 是独立同分布的来自如下指数分布
 
试求如下检验问题H0： ，H1： 的似然比检验拒绝域。
4. 设样本 来自均匀分布 ，其中未知参数 ，设 ，若对检验问题H0： ，H1： ，取拒绝域为： （1）求犯第一类错误的概率的最大值。
（2）若要（1）中的所得的最大值不超过0.05，n至少应取多大？
 
考试科目：  统计学 432