2021年暨南大学《709数学分析》考研真题考研试题

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2021年暨南大学《709数学分析》考研真题考研试题

2021年暨南大学招收攻读硕士学位研究生入学考试试题(A卷)

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招生专业与代码:基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学

考试科目名称及代码:709数学分析

考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。

一、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

1. 极限 =               .

2. 已知 ,其中 为任意常数,则 =               .

3. 当常数 满足               时瑕积分 条件收敛.

4. 参数曲线 上任一点的法线到原点的距离为               .

5. 二重积分 =              .

6. 设 为球面 ,则第一型曲面积分 =              .

二、计算题(共5小题,每小题8分,共40分)

1. 求极限 .

2. 求积分 ,其中 .

3. 已知函数 为非负连续函数,且满足 ,求积分 .

4. 设 为单位球面 与圆柱面 在区域 的那部分曲线段,且 的正向选择如下:当在 上运行经过点 时, 的切方向恰好指向 轴正半轴. 求第二型曲线积分 .

5. 设 是三角形 ,法向量与 同方向. 求第二型曲面积分 .

三、计算题(共3小题,每小题10分,共30分)

1. 求函数 的麦克劳林公式中 项前的系数.

2. 求幂级数 的和函数.

3. 已知方程 附近唯一确定了隐函数 ,求 点处的带佩亚诺余项的直到二阶的泰勒公式.

四、讨论分析题(共1小题,每小题10分,共10分)

1. 判别级数 的敛散性. 若收敛,是条件收敛还是绝对收敛.

五、证明题(共4小题,每小题10分,共40分)

1. 设 上的可导函数,且对任何 ,证明:对任何 ,函数 有一个上界是 .

2. 设数列 满足 , 且 . 证明:数列 收敛且 .

3. 设函数 上连续,且 . 证明:在 内至少存在两个不同的点 ,使得 .

4. 把函数 展开成傅里叶级数并由此证明:

.

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