|
|
|
2021年中南民族大学《大学数学》硕士研究生入学考试考研大纲
|
|
《大学数学》是为我校招收全日制生物医学工程专业理
学硕士研究生设置的入学考试科目。其目的是科学、公正、
有效地测试考生是否具备攻读生物医学工程硕士学位应具
备的数学基本知识、思维和分析能力以及相应的科学素养，
为择优录取提供依据。《大学数学》按照学科专业领域特点，
考试内容主要涵盖函数极限、一元函数微积分与概率论。
二、考查目标
|
|
为保证被录取者具有较扎实的数学基础知识，要求考生
理解和掌握相关课程基础知识和基本理论，能够运用基本原
理和方法分析、判断和解决有关实际问题。评价的标准是医
学、生物学、生物医学工程及相关学科较优秀的本科毕业生
所能达到的水平。
|
|
本试卷满分为（ 150 ）分，考试时间为（ 3 ）小时
2.考试方式为闭卷、笔试。
|
|
函数极限与一元函数微积分 50%； 概率论 50%。
四、考查内容
|
|
第一部分 函数极限与一元函数微积分
（一）函数与极限
|
|
4. 极限存在准则、两个重要极限
5. 函数的连续性与间断点
|
|
6. 连续函数的运算与初等函数的连续性
7. 闭区间上连续函数的性质
本章重点和难点：极限存在的两个准则：单调有界准则
和夹逼准则。两个重要极限：
|
|
闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定
理)。理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等
价无穷小求极限。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函
|
|
数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些
性质。
|
|
7. 函数的极值与最大值、最小值
本章重点和难点：导数的几何意义和物理意义，函数的
可导性与连续性之间的关系， 微分在近似计算中的应用，
罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，泰
勒（Taylor）定理，洛必达（L′Hospital）法则。函数的
极值及其求法，函数增减性、渐近线，函数图形的特点，函
数最大值和最小值的求法及其简单应用。理解罗尔定理和拉
格朗日中值定理，了解泰勒定理，并会运用它们解决一些简
单问题。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
（三）一元函数积分
|
|
8. 定积分在几何学和物理学上的应用
本章重点和难点：原函数和不定积分的概念，不定积分
的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和性质，变上限
定积分及其导数，牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，
有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，定积
分的近似计算法，定积分的应用。掌握不定积分的基本公式，
理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛
顿-莱布尼兹公式。
|
|
1. 随机试验、样本空间、随机事件
2. 频率与概率
|
|
本章重点和难点：理解概率、条件概率的概念，掌握概
率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率
的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯
|
|
(Bayes)公式。理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性
进行概率计算。理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事
件概率的方法。
|
|
本章重点和难点：理解随机变量的概念，理解分布函数
的性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。理解离散
型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1分布，二项分布，
几何分布，超几何分布，泊松分布及其应用。理解连续型随
机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布，正态分布，指
数分布及其应用。理解随机变量数字特征(数学期望、方差、
标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征
的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。会求随机变量函
数的数学期望。
|
|
本章重点和难点：理解切比雪夫不等式。掌握切比雪夫
大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随
机变量序列的大数定律)及其应用。掌握棣莫弗-拉普拉斯定
理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理
(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) 及其应用。
五、参考书目
|
|
1.同济大学数学系编写，高等教育出版社，《高等数学》，
第六版。
|
|
2.浙江大学盛骤、谢式千、潘承毅编写，高等教育出版
社，《概率论与数理统计》，第四版。
|
|
|
|
|
您现在的位置： 
