2021年中国石油大学华东硕士研究生入学考试大纲
(1) 掌握数列极限和函数极限的基本理论与性质,会用极限的定义与性质证
明或计算一般极限方面的命题.
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(2) 掌握函数连续性定义与性质,会用函数连续性定义与性质证明相关的命
题和结论.
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(3) 了解实数的基本定理,会用实数的基本定理证明相关的命题和结论.
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(1) 掌握一元函数微分学的基本理论与性质,会用导数的定义与性质讨论或
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证明相关的命题和结论.掌握一元函数常见的求导方法,会求一元函数各阶导数.
(2) 掌握导数与微分中值定理及其应用,会用微分中值定理证明相关的命题
和结论.会用导数与微分的基本性质讨论函数的单调性,凹凸性,极值.掌握罗
比塔法则,会利用罗比塔法则计算或讨论相关的命题和结论.
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(3) 掌握原函数、不定积分、定积分的概念与性质,掌握常见的不定积分
与定积分计算方法,掌握变上限定积分定义的函数及其求导方法,掌握牛顿-莱
布尼兹公式.
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(4) 会利用定积分表达或计算一些几何量与物理量,如平面图形的面积、平
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面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积、质心、变力做功、压力等.
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(1) 掌握多元函数的极限和连续的基本理论与性质,偏导数和全微分,链式
法则,隐函数存在定理及隐函数求导法则,极值和条件极值.
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(2) 掌握二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念与性质,掌握格
林公式、高斯公式、斯托克司公式,会利用有关的性质与公式计算或证明相关的
命题和结论.会利用重积分、曲线积分表达或计算一些几何量与物理量,空间曲
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(1).掌握数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质,
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掌握函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛理论与性质,会利用常见的判
别方法判断各类级数的敛散性,会利用常见幂级数、傅里叶级数计算数项级数的
和.
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(2). 掌握一元函数的广义积分的基本理论与性质,会利用常见的判别方法
讨论无穷限广义积分,无界函数广义积分,含参变量的广义积分的敛散性.
(3). 理解广义重积分的基本理论与性质,会计算简单的广义重积分.
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(1) 数列极限、函数极限的定义与性质,利用定义与性质证明或计算一般极
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(2)函数连续、一致连续的定义与性质,利用定义与性质证明或计算一般极
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(3) 实数基本定理,闭区间上函数连续的性质及其应用.
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(1)一元函数各阶导数的定义与性质,导数与微分中值定理及其应用:微分
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中值定理,泰勒公式,函数的单调性,凹凸性,极值,罗比塔法则.利用有关定
义微分学的基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论
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(2) 一元函数积分及其应用:不定积分,定积分,平面图形的面积,曲线的
长,旋转体的体积及表面积、质心.
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(3) 原函数、不定积分、定积分的概念与性质,不定积分与定积分计算方法,
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变上限定积分定义的函数及其求导. 利用有关定义微分学的基本理论与性质,讨
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(1) 多元函数的极限和连续的基本理论与性质,偏导数和全微分,链式法则,
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隐函数存在定理及隐函数求导法则,极值和条件极值.利用有关定义、基本理论
与性质,讨论或证明相关的命题和结论.
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(2) 二重积分、三重积分、曲线积分,曲面积分的定义与性质,格林公式,
高斯公式. 利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.
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(3) 计算多元函数的偏导数和全微分、二重积分、三重积分、曲线积分,曲
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(1) 数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质,数项
级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数敛散性的判别. 利用有关定义、基本理
论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.
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(2) 幂级数的收敛域,将函数展成幂级数或傅里叶级数,计算数项级数的和.
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(3) 一元函数的广义积分与广义重积分的基本理论与性质,判别广义积分的
敛散性.利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.计算
一元函数的广义积分与简单的广义重积分.讨论含参变量的广义积分的性质.
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1. 《数学分析》(上、下册),复旦大学数学系:陈传璋,金福临,朱学炎,
欧阳光中编,高等教育出版社,2004 年 7 月,第二版.
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2. 《数学分析》(上、下册),郭大钧,陈玉妹,裘卓明编著,山东科技出
版社,2002 年 8 月,第二版.
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