桂林理工大学2021年硕士研究生入学考试试题（A卷）
考试科目代码：878
考试科目名称：数据结构及程序设计
（总分150分，三小时答完）
考生注意：1．请将答题写在答卷纸上，写在试卷上视为无效。
2．程序设计题仅用C语言答题。
一、分析以下所给程序段的时间复杂度。 （10分）
a=0；b=1；
for(i=2；i<=n；i++)
{ s=a+b；
b=a；
a=s；
}
二、已知上三角矩阵A4x4如图（a）所示，其顺序存储如图（b）所示。若每个存储结点的尺寸为4个字节，元素a11的地址为1。 （10分）
（1）求元素a34在顺序存储中的序号以及地址。
（2）求元素a41在顺序存储中的序号以及地址。
10 25 32 0
1 66 30 5
A= 1 1 20 2
1 1 1 77
图（a）：上三角矩阵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10
25
32
0
66
30
5
20
2
77
1
a11
a12
a13
a14
a22
a23
a24
a33
a34
a44
图（b）：顺序存储
三、A、B、C、D四个元素进S栈的顺序是A、B、C、D，试写出7种可能的出栈序列和相应操作，并给一个不会是出栈序列的实例，并说明理由。（10分）
四、已知一棵二叉树的前序序列的结果是ABDFCEHG，中序序列的结果是DBFAHECG，试画出这棵二叉树。 （10分）
五、使用普里姆（Prim）算法构造出如下图所示的图G的一棵最小生成树。 （10分）
V1V1
V3V3
60
50
52 45
V2
V7V7
V4vvVV$
65 42
40 50 30
V5
V6
70
图G:一个无向图
六、一棵高度为h的满k叉树有如下性质：第h 层上的结点都是叶结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次自顶向下，同一层自左向右，顺序从1开始对全部结点进行编号，试问： （10分）
（1）各层的结点个数是多少？
（2）编号为i的结点的第m 个孩子结点（若存在）的编号是多少？
（3）若结点个数为n，则高度h是n的什么函数关系？
七、给出一组关键字（29，18，25，47，58，12，51，10），分别写出按下列各种排序方法进行排序时的变化过程： （15分）
（1）归并排序，每归并一次书写一个次序。
（2）快速排序，每划分一次书写一个次序。
（3）堆排序，先建成一个堆，然后每从堆顶取下一个元素后，将堆调整一次。
八、依次输入表（30，15，28，20，24，10，12，68，35，50，46，55）中的元素，生成一棵二叉树排序树。 （15分）
（1）试画出生成之后的二叉排序树；
（2）对该二叉排序树作中序遍历，试写出遍历序列；
（3）假定每个元素的查找概论相等，试计算该二叉排序权的平均查找长度。
九、设给定权集W={2，3，4，7，8，9}，试构造出关于W的一棵哈夫曼树，并求出其加权路径长度WPL。 （15分）
十、二叉树采用链接存储结构，试设计一个算法计算一棵给定二叉树的所有结点数。（15分）
十一、用递归法求：Y=X+X2/2!+X3/3!+…到第n项，n和x的值由键盘输入。 （15分）
十二、编写几个函数。（1）输入100个员工的姓名和员工号；（2）按员工号由小到大排序，姓名顺序也随之调整；（3）要求输入一个员工号，用折半查找法找出该员工的姓名，从主函数输入要查找的员工号，输出该项员工姓名。 （15分）
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