2022年陕西师范大学《数学分析》硕士研究生考研大纲

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2022年陕西师范大学《数学分析》硕士研究生考研大纲

陕西师范大学硕士研究生招生考试

“726-数学分析”考试大纲

本《数学分析》考试大纲适用于陕西师范大学数学学科各专业硕士研究生招生考试。《数学分析》是大学数学专业本科学生的最基本课程之一,也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括数列极限、一元函数极限、一元函数连续的性质、一元函数微分以及应用、一元函数的积分学、数项级数、函数项级数,以及二元函数的微分学和积分学。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题的能力。

一、考试的基本要求

要求考生比较系统地理解《数学分析》的基本概念和基本理论,掌握《数学分析》的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间

《数学分析》考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

三、考试内容

(一)   数列

1.  求数列极限;

2.  数列极限的存在性的判定。

(二)   一元函数极限

1.  求函数极限;

2.  归结原则的应用;

3.  判定函数的连续性以及各类间断点;

4.  函数连续几个性质定理的应用。

(三)   一元函数的微分学

1.  函数可导的判定;

2.  求复合函数的导数、高阶导数以及微分;

3.  微分中值定理的应用;

4.  泰勒公式的应用;

5.  函数极值和最值的求法以及应用;

6.  函数凸凹性的判定以及应用;

7.  和本章有关的各种不等式的证明。

(四)   实数的完备性

1.  6个实数的完备性定理的应用。

(五)   一元函数的积分学

1.  求函数的不定积分以及定积分;

2.  函数可积性的性质、判定以及应用;

3.  变限积分的解析性质的判定以及应用

4.  定积分的应用,例如求平面图形的面积等;

5.  反常积分敛散性的判定。

(六)   数项级数

1.  各类数项级数敛散性的判定;

2.  求数项级数的和。

(七)   函数列以及函数项级数

1.  函数列一致收敛性的判定;

2.  函数项级数一致收敛性的判定;

3.  函数列和函数项级数的性质定理;

4.  函数列以及函数项级数的性质定理的应用,比如利用各种交换性做题。

(八)   幂级数

1.  求幂级数的收敛域、和函数;

2.  幂级数的展开;

3.  幂级数的应用,比如求数项级数的和。

(九)   多元函数的微分学(二元函数)

1.  求二元函数的极限

2.  判定二元函数的连续性;

3.  求多元函数的偏导数;

4.  二元函数可微性的判定;

5.  求二元函数的方向导数。

(十)   隐函数定理及其应用

1.  隐函数(组)存在性的判定;

2.  隐函数求导(或者求偏导数);

3.  隐函数的几何应用。

(十一)含参量积分

    1. 含参量正常积分的连续性、可微性、可积性的判定;

    2. 含参量正常积分的连续性、可微性以及可积性的应用,比如用交换性求函数极

限、求函数导数以及求定积分;

    3. 含参量反常积分一致收敛性的判定;

    4. 含参量反常积分的连续性、可微性、可积性的判定以及应用。

(十二)多元函数积分学

    1. 求第一型曲线积分和第二型曲线积分;

    2. 求二重积分;

    3. 格林公式的应用以及曲线积分与路径的无关性;

    4. 求三重积分;

    5. 求第一型曲面积分和第二型曲面积分;

    6. 高斯公式和斯托克斯公式的应用。

四、掌握重点

(一)   数列极限的存在性的判定以及求数列极限;

(二)   一元函数连续性定理的应用;

(三)   一元函数微分中值定理的应用;

(四)   实数完备性定理的应用;

(五)   一元函数可积性定理的应用;

(六)   反常积分收敛性的判定;

(七)   数项级数敛散性的判定;

(八)   函数列及函数项级数一致收敛性的判定,以及性质定理的应用;

(九)   幂级数收敛域和和函数的求法以及求数项级数和的方法;

(十)   多元函数的极限、连续以及可微性的判定

 (十一) 隐函数存在性的判定、求导以及几何应用;

(十二) 含参量积分的连续性、可微性、可积性的判定以及性质定理的应用;

(十三) 求多元函数的各类积分;

(十四) 格林公式、高斯公式以及斯托克斯公式的应用。

五、主要参考书目

[1] 华东师范大学数学系编. 《数学分析》上下册(第四版),高等教育出版社,2010.

 

 

 

 

 

编制单位:陕西师范大学

编制日期:2018年7月6日

 

 

 

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