陕西师范大学硕士研究生招生考试
“762-概率论与数理统计”考试大纲
本《概率论与数理统计》考试大纲适用于陕西师范大学统计学专业硕士研究生招生考试。《概率论与数理统计》是大学统计学专业本科学生的核心基础课程之一，也是数学与许多理工科专业学生的必修课。它的主要内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律、中心极限定理、统计量及其分布、矩估计、极大似然估计、区间估计、假设检验等。要求考生熟悉基本概念、掌握基本理论、具备使用基本统计方法解决实际问题的能力。
一、考试的基本要求
要求考生深入理解《概率论与数理统计》的基本概念和基本理论，掌握《概率论与数理统计》的基本思想和方法，能计算一些常见分布的数字特征，了解点估计、区间估计和假设检验的统计意义，并能解决一些实际问题的检验问题、点估计和区间估计问题。理解大数定律和中心极限定理的统计思想，并将其应用于解决实际问题。
二、考试方法和考试时间
《概率论与数理统计》考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容
（一） 随机事件与概率
1． 随机事件的关系和运算；
2． 概率的性质与计算；
3． 古典概型及其计算；
4． 全概率公式和贝叶斯公式；
5． 条件概率与事件的独立性。
（二） 随机变量及其分布
1． 离散型随机变量及其分布律；
2． 连续型随机变量及其概率密度；
3． 随机变量函数的分布及其计算；
4． 常见离散分布和连续分布。
（三） 多维随机变量及其分布
1． 二维随机变量的联合分布、边际分布和条件分布；
2． 随机变量的独立性；
3． 多维随机变量函数的分布。
（四） 随机变量的数字特征
1． 随机变量的期望、方差、协方差和相关系数的计算及其性质；
2． 常见分布的期望和方差；
3． 切比雪夫不等式；
4． 多维随机变量函数的期望。
（五） 大数定律与中心极限定理
1． 随机变量序列的收敛性；
2． 常用的几个大数定律；
3． 中心极限定理及其应用。
（六） 统计量及其分布
1． 样本均值及其抽样分布；
2． 样本方差与样本分位数；
3． 三大抽样分布。
（七） 参数估计
1． 矩估计和极大似然估计的定义与计算；
2． 置信区间的统计涵义；
3． 单个正态总体参数的置信区间；
4． 两个正态总体下的置信区间。
（八） 假设检验
1． 假设检验的基本思想与概念；
2． 单个正态总体均值与方差的检验；
3． 两个正态总体均值差的检验。
四、掌握重点
（一） 掌握概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率的概念；
（二） 理解古典概型并熟练解决相关问题；
（三） 全概率公式和贝叶斯公式的应用；
（四） 掌握离散型和连续型随机变量及其分布的相关计算问题，会求随机变量函数的
分布及其数字特征；
（五） 二维随机变量分布的计算；
（六） 随机变量的独立性；
（七） 计算随机变量的数字特征；
（八） 常见的大数定律；
（九） 中心极限定理及其应用；
（十） 样本均值及其抽样分布；
（十一）三大抽样分布；
（十二）理解矩估计和极大似然估计的定义及其计算；
（十三）单个正态总体参数置信区间的计算；
（十四）单个正态总体均值与方差的检验，两个正态总体均值差的检验。
五、主要参考书目
[1] 茆诗松，程依明，濮晓龙. 概率论与数理统计教程（第二版），高等教育出版社，2011.
[2] 盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，2008.
编制单位：陕西师范大学
编制日期：2018年7月10日
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