河北工业大学 2022 年硕士研究生招生考试
自命题科目考试大纲
科目代码:810
科目名称:高等代数
适用专业:数学
一、考试要求
高等代数主要考察学生对于高等代数基本概念、基本理论、基本方
法和基本技巧的掌握程度,以及运用所学知识分析问题和解决问题的能
力。
二、考试形式
试卷题型主要包括计算题、证明题等。考试时间为 3 小时,总分为
150 分。
三、考试内容
(一)一元多项式
数域,整除的概念与性质,最大公因式,因式分解,重因式,多项
式函数,有理系数多项式,实系数与复系数多项式。
(二)行列式
排列,n 阶行列式的概念,n 阶行列式的性质,行列式的计算,行列
式按一行(列)展开,克拉默法则,拉普拉斯(Laplace)定理。
(三)线性方程组
n 维向量空间的概念及运算,向量组的线性相关性,矩阵的秩,消元
法,线性方程组有解判别定理,线性方程组解的结构。
(四)矩阵
矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩
阵的分块,初等矩阵,分块乘法的初等变换及应用。
(五)二次型
二次型及其矩阵表示,标准形,唯一性,正定二次型。
(六)线性空间
线性空间的概念与性质,维数,基,坐标,基变换,坐标变换,子
空间,子空间的和与交,子空间的直和,线性空间的同构。
(七)线性变换
线性变换的概念与性质,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征
值与特征向量,矩阵相似对角矩阵的各种条件,线性变换的值域和核,
不变子空间,Jordan 标准形,最小多项式。
(八)欧几里得空间
欧几里得空间的概念与性质,标准正交基,欧几里得空间的子空间
与同构,正交变换与对称变换,实对称矩阵的标准形。
四、参考书目
《高等代数》(第四版),北京大学数学系前代数小组编,高等教育
出版社。