2022年-河北工业大学-高等代数-考研大纲|硕士研究生招生考试大纲

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2022年-河北工业大学-高等代数-考研大纲|硕士研究生招生考试大纲

河北工业大学 2022 年硕士研究生招生考试

自命题科目考试大纲

科目代码:810

科目名称:高等代数

适用专业:数学

一、考试要求

高等代数主要考察学生对于高等代数基本概念、基本理论、基本方

法和基本技巧的掌握程度,以及运用所学知识分析问题和解决问题的能

力。

二、考试形式

试卷题型主要包括计算题、证明题等。考试时间为 3 小时,总分为

150 分。

三、考试内容

(一)一元多项式

数域,整除的概念与性质,最大公因式,因式分解,重因式,多项

式函数,有理系数多项式,实系数与复系数多项式。

(二)行列式

排列,n 阶行列式的概念,n 阶行列式的性质,行列式的计算,行列

式按一行(列)展开,克拉默法则,拉普拉斯(Laplace)定理。

()线性方程组

n 维向量空间的概念及运算,向量组的线性相关性,矩阵的秩,消元

法,线性方程组有解判别定理,线性方程组解的结构。

()矩阵

矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩

阵的分块,初等矩阵,分块乘法的初等变换及应用。

()二次型

 

 


 


二次型及其矩阵表示,标准形,唯一性,正定二次型。

(六)线性空间

线性空间的概念与性质,维数,基,坐标,基变换,坐标变换,子

空间,子空间的和与交,子空间的直和,线性空间的同构。

(七)线性变换

线性变换的概念与性质,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征

值与特征向量,矩阵相似对角矩阵的各种条件,线性变换的值域和核,

不变子空间,Jordan 标准形,最小多项式。

(八)欧几里得空间

欧几里得空间的概念与性质,标准正交基,欧几里得空间的子空间

与同构,正交变换与对称变换,实对称矩阵的标准形。

四、参考书目

《高等代数》(第四版),北京大学数学系前代数小组编,高等教育

出版社。

 

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