2016年重庆理工大学数学分析考研真题硕士研究生入学考试试题

重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
3
lim 2
n n
n
n
 

重庆理工大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称： 数学与统计学院 学科、专业名称：数学、统计学
考试科目（代码）：601 数学分析（A 卷） （试题共 2 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一
律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一、求极限（共 30 分）
1. （3 分）
2. （3 分）
3.（4 分）
4.（4 分）
5. （4 分） 6. （4 分）
7. （4 分） 8. （4 分）
二、（14 分） 设函数 当 时有定义，且二阶可导（边界考虑单侧
导数），常数 取何值可使函数
处处二阶可导？
三、计算题 （共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
1. 求函数 的微分.
2. 求函数 的一阶导数， 其中 具有一阶导数.
第 1 页
 lim 2 2 1
n
n n n
 
   
3 9 27 3
lim 3 3 3 3
n
n  
   
 
22
0
1 1
lim
1
x xx e

 
 
 
 
1
2 2
10
lim
y
x y dx


2 2
2 2 ( )
( , ) ( , )
lim ( )
x y
x y
x y e
 
  

2
lim
1x
x
x 

2
0
lim 1
x
x
x


0x ( )f x
, ,l m n
2
( ), 0,
( )
, 0.
f x x
F x
lx mx n x

 
  
2
arcsin 1y x 
f
( )
( )
x f x
y f e e