2016年重庆理工大学高等代数考研真题硕士研究生入学考试试题

重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称：数学、统计学
考试科目(代码)：高等代数（817）A (试题共 4 页)
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律
无效。
2.试题附在考卷内交回。
一．选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内。）
1. 设 ( )f x ， ( )g x 是数域 F 上的多项式，且 ( , ) 1f g  ，则下列命题正确
的是（ ）.
(A) ( , ) 1f fg  (B) ( , ) 1f g f 
(C) ( , ) 1fg g  (D) 2 2
( , ) 1f f g 
2. 设 ,A B 是 n 阶方阵，则必有（ ）.
(A) 1 1 1
( )A B A B
  
   (B) AB BA
(C) T
BA A B (D) A B A B  
3. 设 A 是一个 m n 矩阵，Ax  是非齐次线性方程组 Ax b 所对应的齐
次线性方程组，那么（ ）.
(A) 若 Ax b 有解，则 Ax  仅有零解；
(B) 若 Ax  有非零解，则 Ax b 有解；
(C) 若 Ax  仅有零解，则 Ax b 有唯一解；
(D) 若 Ax b 有无穷多组解，则 Ax  有非零解.
4. 在标准欧式空间 4
R 中，与矩阵
的每一个行向量都正交的向量的全体所构成的 4
R 的子空间W 的维数为
（ ）.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
第 1 页
1 5 1 2
2 5 3 1
1 4 2 1
1 11 3 4
A
 
 
  
 
 
 
 