2017年北京航空航天大学891数学专业综合考研大纲硕士研究生入学考试大纲

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891 数学专业综合课考试大纲
请考生注意：
1、数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计三门课程的内容，
考生可任选其中二门课程的试题解答，多选无效。
2、每门课试题满分 75 分。
常微分方程考试大纲
一、基本内容与要求
(一) 初等积分法
1、 熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、
全微分方程与积分因子等的解法。掌握一阶隐方程与参数表示。
2、 会应用降阶法解某些高阶方程。
3、 会建立简单的微分方程模型。
(二) 线性方程和线性方程组
1、 掌握线性微分方程(组)的一般理论.
2、 掌握常系数线性微分方程(组)的解法.
3、 能应用线性方程(组)解的结构对方程的解做简单定性分析.
4、 了解二阶线性方程的幂级数解法和 Laplace 方法。
5、 会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。
6、会求二阶微分方程组的奇点及其类型
(三) 基本定理
1、掌握初值问题的存在、唯一性定理和解的延拓及解关于初值的连续、可微性定理
2、掌握解的存在、唯一性定理及证明。