2015年安徽工业大学811高等代数考研真题硕士研究生入学考试试题

2015年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷 A卷
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安徽工业大学 2015 年硕士研究生招生专业基础课试卷（A 卷）
科目名称： 高等代数 科目代码： 811 满分： 150 分
考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！
一、设多项式 14
4
 kxxxf )( ，k 为整数 (15 分)
1、证明： )(xf 在有理数域上不可约；（8 分）
2、设 1 xxg )( ，求 ))(),(( xgxf ，以及 )(),( xvxu ，使得
( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ), ( ))u x f x v x g x f x g x  .（7 分）
二、计算 n 级行列式（10 分）
Dn=
n
n
nn
n
n
nn
n
n
xxx
xxx
xxx
xxx






21
22
2
2
1
22
2
2
1
21
111

三、设 A、B 分别是 nmmn  , 矩阵，矩阵 






n
m
EA
BE
T ，（20 分）
1、求 T ；（10）
2、证明： BAEABE mn
 ；（5 分）
3、利用上题结论证明AB 与BA 的非零特征值相同.（5 分）
四、A 是一个实矩阵. 证明： 秩( AA
T
)=秩( A ) （其中
T
A 表示矩阵 A 的
转置矩阵）. (10 分)
五、设 ,][
T
02311
，，， ,][
T
314072
，，， ,][
T
10123
，，，