2015年安徽工业大学711数学分析考研真题硕士研究生入学考试试题

2015年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷 A卷
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安徽工业大学 2015 年硕士研究生招生专业基础课试卷（A 卷）
科目名称： 数学分析 科目代码：711 满分： 150 分
考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！
一、判断题(本题共 6 小题, 每小题 8 分, 共 48 分.把答案填在下面的表
格内,正确的填“√”，错误的填“×”.)
题号 1 2 3 4 5 6
答案
1、若 FE , 为开集，则 FEFE  , 都是开集;
2、设对每一个充分小的 0 ，都存在 0 ，使得:当  || 0xx 时，恒
有  |)()(| 0xfxf ，则 )(xf 在 0x 点连续;
3、曲率处处都相等的曲线一定是直线;
4、如果 
2
1
0)( dxxf ，则函数 )(xf 在区间[1,2]上不一定存在零点;
5、在定义域上是单调增加的函数，则它的导函数在定义域内一定恒大
于零.
6、设L 为曲线 2
xy  从(1,1)到(0,0)，则  
0
1
2
41)()( dxxxxdsyx
L
；
二、解答题(本题共 7 小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、证明
过程和演算步骤.)
1、（本题 15 分）求极限
sin
0
tan3
0
0
tancosx 1
lim [ ]
sin
x
x
x
tdt
x tdt
 




sinx
（ ）
.