2014年安徽工业大学811高等代数考研真题硕士研究生入学考试试题

2014 年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题科目 A 卷
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安徽工业大学 2014 年硕士研究生招生专业基础课试卷（A 卷）
科目名称： 高等代数 科目代码： 811 满分： 150 分
考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！
一、判断分析题, 判断下列说法是否正确, 并给出说明.(每小题 5 分，共
40 分)
1、如果有理数域上多项式 ( )f x 在有理数域上无根,则 ( )f x 在上不可约.
2、设 ( )f x 是数域P 上的多项式， ( )f x 是 ( )f x 的导数, 整数 1k  . 如果
不可约多项式 ( )p x 是 ( )f x 的k 重因式, 则 ( )p x 是 ( )f x 的 1k  重因
式.
3、若A ,B 是n 阶非零方阵, 且 0AB  ,则A 的秩必小于n .
4、线性空间V 上的线性变换T 是单射当且仅当它是满射.
5、特征多项式相同的矩阵必相似.
6、如果向量 1 2
, , m
   生成子空间W ,则W 的维数为m .
7、若A ,B 是正定矩阵, 则A B 也是正定矩阵.
8、若n n 的 -矩阵 ( )A  的秩为n ,则 ( )A  可逆.
二、（15 分）
1、若 2 4 2
( 1) 1x Ax Bx   , 求A ,B .（5 分）
2、试求 3 次多项式 ( )f x ,使 ( ) 1f x  能被 2
( 1)x  整除,而 ( ) 1f x  能被
2
( 1)x  整除. (10 分)