中科院自动化研究所数学2015年考博真题考博试题博士研究生入学考试试题

中国科学院自动化研究所
2015 年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷
科目名称：数学
考生须知：
1.本试卷满分为 100 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上一律无效。
一、设矩阵 3 3
A 
R 的特征值为 , ,a bi a bi c  ，其中 , , , 0,a b c b i R 是虚数单位。
1． 证明，存在实可逆矩阵Q 使得 （10 分）
1
0 0
0
0
c
Q AQ a b
b a

 
 
  
  
2． 如何将上面结论推广到一般情形，只陈述结论。 （5 分）
二. 已知矩阵
4 6 0
3 5 0
3 6 1
A
 
 
   
   